10．(2009·湖南卷)在(1+x)³+(1+)³+(1+)³的展开式中，x的系数为________(用数字作答)．

答案：7

解析：C+C+C＝2³－1＝7.

9．(2009·全国卷Ⅱ)(x－y)⁴的展开式中x³y³的系数为________．

答案：6

解析：T_r+1＝C(x)^4－r(－y)^r＝Cx4－y2+·(－1)^r，T_r+1中含x³y³，需4－＝3,2+＝3，此时r＝2，

∴x³y³的系数为C(－1)²＝6.

8．(2008·吉林实验中学)若(1+2x)ⁿ展开式中x³的系数等于x²的系数的4倍，则n等于(　)

A．7　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8

C．9　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10

答案：B

解析：x³、x²的系数分别为C·2³＝8C，C·2²＝4C，由题意得8C＝4×4C，解得n＝8，故选B.

7．(2008·天津六区联考)设(5x－x)ⁿ的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N＝992.则展开式中x²项的系数为(　)

A．250　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－250

C．150　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－150

答案：B

解析：令x＝1得M＝(5－1)ⁿ＝4ⁿ，N＝2ⁿ，M－N＝4ⁿ－2ⁿ＝992,2ⁿ(2ⁿ－1)＝992，n＝5，T_r+1＝C(5x)^5－r(－x)^r＝(－1)^r5^5－rCx－，令－＝2，r＝3，则所求系数为(－1)³5^5－3C＝－250，故选B.

6．(2008·全国联考)已知(xlog₂x+1)ⁿ展开式中有连续三项的系数之比为1∶2∶3，且展开式的倒数第二项为28，则x的值为(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．－2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.或2

答案：D

解析：(xlog₂x+1)ⁿ展开式中有连续三项的系数为C，C，C，且C∶C∶C＝1∶2∶3，＝，＝，解得n＝14，由题意得Cxlog₂x＝28，xlog₂x＝2，(log₂x)²＝1，则x的值为或2.故选D.

5．(2009·成都一测)(x－)⁹的展开式的第3项是(　)

A．－84x³　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．84x³

C．－36x⁵　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．36x⁵

答案：D

解析：依题意得(x－)⁹的展开式的通项T_r+1＝C·x^9－r(－)^r＝C·(－1)^r·x^9－2r，其展开式的第三项是T₃＝C·(－1)²·x⁵＝36x⁵，选D.

4．(2008·山东)(x－)¹²展开式中的常数项为(　)

A．－1320　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1320

C．－220　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．220

答案：C

解析：T_r+1＝C×x^12－r×(－)^r

＝C×(－1)^r×x(12－r)，

令12－r＝0，得r＝9，

∴T₁₀＝－C＝－C＝－220.故选C.

3．(2008·安徽)设(1+x)⁸＝a₀+a₁x+…+a₈x⁸，则a₀，a₁，…，a₈中奇数的个数为(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3

C．4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．5

答案：A

解析：∵a₀＝a₈＝C＝1，a₁＝a₇＝C＝8，

a₂＝a₆＝C＝28，a₃＝a₅＝C＝56，a₄＝C＝70，

∴奇数个数为2，故选A.

2．(2008·浙江)在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x⁴的项的系数是(　)

A．－15　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．85

C．－120　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．274

答案：A

解析：含x⁴的项即四个括号内选含x项，一个括号内选常数项，－x⁴－2x⁴－3x⁴－4x⁴－5x⁴＝－15x⁴.故选A.

1．(2008·全国Ⅱ)(1－)⁶(1+)⁴的展开式中x的系数是(　)

A．－4　　　　　　　　　　　 B．－3

C．3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4

答案：B

解析：由组合数的意义及二项式定理，得x的系数为C+C－C·C＝－3，故选B.