12.答案：()

解析：设a==2+i，b=，由已知、的夹角为，由复数乘法的几何意义，得=(cos+isin)=(2+i).

∴b=()

评述：本题考查向量的概念，向量与复数一一对应关系，考查变通、变换等数学方法，以及运用数学知识解决问题的能力.

11.答案：4

解析：∵={－1，2}，={3，m}，={4，m－2}，又⊥，

∴－1×4+2(m－2)=0，∴m=4.

评述：本题考查向量的概念，向量的运算，向量的数量积及两向量垂直的充要条件.

10.答案：90°

解析：由|α+β|=|α－β|，可画出几何图形，如图5-14.

|α－β|表示的是线段AB的长度，|α+β|表示线段OC的长度，由|AB|=|OC|

∴平行四边形OACB为矩形，故向量α与β所成的角为90°

评述：本题考查向量的概念，向量的几何意义，向量的运算.这些知识不只在学习向量时用到，而且在复数、物理学中也是一些最基本的知识.

9.答案：13

解析：∵(2a－b)·a=2a²－b·a=2|a|²－|a|·|b|·cos120°=2·4－2·5(－)=13.

评述：本题考查向量的运算关系.

8.答案：A

解析：设直线l的方程为y=kx+b(此题k必存在)，则直线向左平移3个单位，向上平移1个单位后，直线方程应为y=k(x+3)+b+1即y=kx+3k+b+1

因为此直线与原直线重合，所以两方程相同.比较常数项得3k+b+1=b.∴k=－.

评述：本题考查平移变换与函数解析式的相互关系.

7.答案：D

解析：①平面向量的数量积不满足结合律.故①假；

②由向量的减法运算可知|a|、|b|、|a－b|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；

③因为［(b·c)a－(c·a)b］·c=(b·c)a·c－(c·a)b·c=0，所以垂直.故③假；

④(3a+2b)(3a－2b)=9·a·a－4b·b=9|a|²－4|b|²成立.故④真.

评述：本题考查平面向量的数量积及运算律.

6.答案：B

解析：设c=ma+nb，则(－1，2)=m(1，1)+n(1，－1)=(m+n，m－n).

∴　 ∴

评述：本题考查平面向量的表示及运算.

5.答案：A

解析：=c+(－a+b)=－a+b+c

评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力.

4.答案：B

解法一：设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，AB所在直线方程为y=k(x－)，则=x₁x₂+y₁y₂.又，得k²x²－(k²+2)x+=0，∴x₁·x₂=，而y₁y₂=k(x₁－)k(x₂－)=k²(x₁－)(x₂－)=－1.∴x₁x₂+y₁y₂=－1=－.

解法二：因为直线AB是过焦点的弦，所以y₁·y₂=－p²=－1.x₁·x₂同上.

评述：本题考查向量的坐标运算，及数形结合的数学思想.

3.答案：D

解析：设(x，y)=2b－a=2(0，－1)－(3，2)=(－3，－4).

评述：考查向量的坐标表示法.