21.(2001江西、山西、天津理)如图5-6，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h.

(1)求cos< >；

(2)记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求∠BED.

图5-6　　　　　 图5-7　　　　　　 图5-8

20.(2002天津文22，理21)已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使

成公差小于零的等差数列.

(1)点P的轨迹是什么曲线？

(2)若点P坐标为(x₀，y₀)，θ为与的夹角，求tanθ.

19.(2002天津文9，理18)如图5-5，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为a.

(1)建立适当的坐标系，并写出点A、B、A₁、C₁的坐标；

(2)求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角.

18.(2002上海，17)如图5-4，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

图5-3　　　　　　 图5-4　　　　 图5-5

　16.(2003上海春，19)已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，在某个空间直角坐标系中，={0，0，n}.(其中m、n>0).如图5-2.

(1)证明：三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱；

(2)若m=n，求直线CA₁与平面A₁ABB₁所成角的大小.

17.(2002上海春，19)如图5-3，三棱柱OAB-O₁A₁B₁，平面OBB₁O₁⊥平面OAB，∠O₁OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO₁=2，OA=.求：

(1)二面角O₁-AB-O的大小；

(2)异面直线A₁B与AO₁所成角的大小.

(上述结果用反三角函数值表示)

15.(1996上海，15)已知O(0，0)和A(6，3)两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是_____.

14.(1996上海，15)已知a+b=2i－8j，a－b=－8i+16j，那么a·b=_____.

13.(1997上海，14)设a=(m+1)i－3j，b=i+(m－1)j，(a+b)⊥(a－b)，则m=_____.

12.(1999上海理，8)若将向量a=(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____.

11.(2000上海，1)已知向量=(－1，2)，=(3，m)，若⊥，则m=　　 .