393. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，求侧面与底面所成的角的大小。

解析：如图，正四棱锥P-ABCD的一个对角面△PAC。设棱锥的底面边长为a，高为h，斜高为h′，底面中心为O，连PO，则PO⊥底面ABCD，∴PO⊥AC，在△PAC中，AC=，PO=h，

　　　　 ∴

　　　　 在△PBC中，°

　　　　 ∴

　　　　 ∴h:h′=.

　　　　 取BC中点E，连OE，PE，可证∠PEO即为侧面与底面所成两面角的平面角。

　　　　 在Rt△POE中，sin∠PEO=，

　　　　 ∴∠PEO=，即侧面与底面所成的角为.

392. 如图，BCD是等腰直角三角形，斜边CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCD上的射影．(1)求PB与平面BCD所成角；(2)求BP与平面PCD所成的角

解析：(1)PD⊥平面BCD，∴BD是PB在平面BCD内的射影，∴∠PBD为PB与平面BCD所成角,BD⊥BC,由三垂线定理得BC⊥BD，∴BP=CD，设BC=a，则BD=a，BP=CD=a∴在Rt△BPD中，

cos∠DBP= ∴∠DBP=45°, 即PB与平面BCD所成角为45°．

　 (2)过B作BE⊥CD于E，连结PE，PD⊥平面BCD得PD⊥BE，∴BE⊥平面PCD，

∴∠BPE为BP与平面PCD所成的角,在Rt△BEP中，BE=a, BP=a,∴∠BPE=30°　 即BP与平面PCD所成角为30°．

391. 如图，△ABC为锐角三角形，PA⊥平面ABC，A点在平面PBC上的射影为H，求：H不可能是△PBC的垂心．

解析：连结CH，则CH是AC在平面PBC内的射影，若H为垂心，则CH⊥PB，由三垂线定理得AC⊥PB，又PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，∴AC⊥平面PAB，从而AC⊥AB与△ABC为锐角三

角形矛盾，故H不可能是垂心．

390. 已知α∩β=C，a∥b,aα,bβ,Aa,AE⊥b于E，AF⊥c于F，求证：a⊥EF

解析：b∥a,b,aα, ∴b∥α

又bβ，α∩β=c　 ∴b∥c, 又AF⊥c ∴AF⊥b

　　 又AE⊥b, AE∩AF=A　 ∴b⊥平面AEF 　a∥b　 ∴a⊥平面AEF

EF平面AEF　 ∴a⊥EF

389. 设P点在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP两两垂直；又是的重心；为上一点，；为上一点，；，如图

(1)求证：GF⊥平面PBC；(2)求证：EF⊥BC。

解析：(1)连结BG并延长交PA于M.G为△ABP的重心

注　 要充分注意平面几何中的知识(如本题中三角形重心性质，等腰三角形性质等)在证题中的运用。

388. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD是边长等于2cm的等边三角形，底面ABCD是面积为2cm²的菱形，∠ADC是锐角.

求证：PA⊥CD

证明：设∠ADC=θ，则：由S_ABCD=2, CD=BC=AB=AD=2，易得θ=60°

∴△ACD是等边三角形，取CD中点E连AE、PE，则AE⊥CD，PE⊥CD

AE⊥CD，PE⊥CD　 ∴CD⊥平面PAE　　 ∴CD⊥PA

387. 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．

(1)　　　　　 求证：MN⊥CD；

(2)　　　　　 若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD．

证明　(1)连AC∩BD＝O，连NO，MO，则NO∥PA．

∵PA⊥平面ABCD，∴NO⊥平面ABCD．

∵MO⊥AB，∴MN⊥AB，而CD∥AB，∴MN⊥CD；

(2)∵∠PDA＝45°，∴PA＝AD，

由△PAM≌△CBM得PM＝CM，

∵N为PC中点，∴MN⊥PC．

又MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD．

386. P是边长为a的六边形ABCDEF所成平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，PA＝a，则点P到边CD的距离是　　　

解析：2a．

PA⊥平面ABCDEF，A到CD的距离为，∴P到边CD的距离是2a

385. △ABC在平面α内，∠C＝90°，点Pα，PA=PB=PC=7, AB=10, 则点P到平面α的距离等于　　　

解析：．

∵PA＝PB＝PC,∴P在平面α内的射影为△ABC的外心O，∵∠C＝90°，∴O为AB的中点，∵AO＝5，PA＝7，∴PO＝

384. 直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，直角顶点C在平面α外，C在平面α内的射影为C₁，且C₁AB，则△C₁AB为　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　 )

(A)锐角三角形　　　　　　　　 (B)直角三角形

(C)钝角三角形　　　　　　　　 (D)以上都不对

解析：(C)

∵C₁A²+C₁B²<CA²+CB² ＝AB, ∴∠AC₁B为钝角，则△C₁AB为钝角三角形．