19．

18．

17．

14.                    15.                   16.                   

11.                    12.                   13.                    

18．（17分）如图所示，质量为M=400g的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平．弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态．在铁板中心的正上方有一个质量为m=100g的木块，从离铁板上表面高h=80cm处自由下落．木块撞到铁板上以后不再离开，两者一起开始做简谐运动．木块撞到铁板上以后，共同下降了l₁=2.0cm时刻，它们的共同速度第一次达到最大值．又继续下降了l₂=8.0cm后，它们的共同速度第一次减小为零．空气阻力忽略不计，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）若弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，比例系数叫做弹簧的劲度系数，用k表示．求本题中弹簧的劲度系数k；

（2）从木块和铁板共同开始向下运动到它们的共同速度第一次减小到零的过程中，弹簧的弹性势能增加了多少？

（3）在振动过程中，铁板对木块的弹力的最小值N是多少？

17．（16分）如图所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场外有一对平等金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上。有一电荷量为q质量为m的带正电的粒子，以速度v₀从圆周上的a点沿垂直于半径O₁O₂并指向圆心O的方向进入磁场，从圆周上的O₁点飞出磁场并进入两板间的匀强电场，最后粒子刚好从N板的边缘飞出。（不计粒子重力的影响）

      （1）求磁场的磁感应强度B和两板间电压U；

（2）若粒子从a点沿纸面内的不同方向进入磁场，证明所有出射粒子速度方向都是水平的；

（3）要使粒子能进入电场并从电场中飞出，求粒子从a点沿纸面内进入磁场的可能方向。

16．（16分）如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，导轨粗细不计，间距为L。上层导轨上搁置一根质量为m，电阻为R的金属杆PT，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也为m，电阻也为R的金属杆AC。上下两层平行导轨所在区域内有一个竖直向下的匀强磁场。闭合开关S后，当有电荷量q通过金属杆AC时，杆AC滑过下层轨道，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D和G后就滑上上层导轨之上。设上下两层导轨都是足够长，电阻不计。

（1）求磁场的磁感应强度；

（2）求金属杆AC刚滑到上层轨道瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流；

（3）问从AC滑上上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？