12．  的坐标为，的坐标为（2n,0），内（不包括边界）整点的个数为：0+1+…+（n-2）+(n-1)+(n-2)+…+1+0= 。

11． 5  解法1：因为，所以 而如图，，所以的最大值为5；

解法2： 由已知   ①   ②       

      ①×7+②×5得     即

解法3：待定系数法 令

解法4：分离参数法

 由 

10．A  过作，则为的中点，设为的中点，连结，则当最短时，即为所求.设，则（设的边长为1），时，最小，此时，将边截成的两段之比为1:1.故选A.

9． B  ，则题设转化为a+b=3，故结果是f(3)=2 。

8．D 根据等可能性事件的概率公式 。

7．C 通过观察导函数图象发现，0和2是极大值和极小值点，故得f(x)图象为（C）。

6．C 三棱锥体积最大时，平面BAC与平面DAC垂直，直线BD与平面ABC所成的角的大小为45°。

4．C 根据双曲线的第二定义，先算出离心率即可。

3．D 直线OA与L的夹角为arctan，可得|O₁A₁|=2，注意到方向相反，故选（D）。