例13  已知实数x、y满足，则的最大值是         。

解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是。

例12   如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是          。

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

解：  设P(x,y)，则当∠F₁PF₂=90°时，点P的轨迹方程为x²+y²=5，由此可得点P的横坐标x=±，又当点P在x轴上时，∠F₁PF₂=0；点P在y轴上时，∠F₁PF₂为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-<x<。

（四）数形结合法

例11椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是               。

解：  考虑到a₁,a₃,a₉的下标成等比数列，故可令a_n=n满足题设条件，于是=。

 例10已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁,a₃,a₉成等比数列，则的值是          。

分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。

例9如果函数f(x)=x²+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是 

解：  由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)²,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)<f(1)<f(4)。

例8  求值         。