16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有   96     种．（用数字作答）．

解：分两类：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有

因此共有方案种

17．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

解：（Ⅰ）．

的最小正周期．

14．的展开式中的系数为     84   ．(用数字作答)

解：，令，

因此展开式中的系数为

15．关于平面向量．有下列三个命题：

①若，则．②若，，则．

③非零向量和满足，则与的夹角为．

其中真命题的序号为　　②　　．（写出所有真命题的序号）

解：①，向量与垂直

②

③构成等边三角形，与的夹角应为

所以真命题只有②。

12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（  C  ）

A．11010              B．01100              C．10111              D．00011

解：C选项传输信息110，，应该接收信息10110。

13．的内角的对边分别为，若，则  ．

解： 由正弦定理，于是

10．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ D   ）

C．              D．

解：由勾股定理，又，

    ，,而，所以，得

11．定义在上的函数满足（），，则等于（  A  ）    A．2              B．3              C．6              D．9

解：令，令；

令得

8．长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为 (  C  )

A．           B．           C．           D．

解：设则

即，在中，

从而点的球面距离为

9．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（  B  ）

A．         B．         C．         D．

解：如图在中，

   ，

6．“”是“对任意的正数，”的（ A ）

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件

解：，显然也能推出，所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件。

7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ D   ）

A．10            B．4              C．1              D．

解：于是

4．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ B  ）

A．64            B．100          C．110          D．120

解：设公差为，则由已知得

5．直线与圆相切，则实数等于（ C ）

A．或           B．或          C．或          D．或

解：圆的方程，圆心到直线的距离等于半径或者

2．已知全集，集合，，则集合（  D  ）

A．         B．               C．            D．

解：，所以

3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（  C  ）

A．30            B．25    C．20            D．15

解：设样本中松树苗的数量为，则

求△面积的最大值.

勒流中学2008～2009学年度第二学期期中考试

(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，