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    如图所示，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则对下面四个结论判断正确的是（ ）

    ①点P在∠BAC的平分线上， ②AS=AR， ③QP∥AR， ④△BRP≌△QSP.

    A. 全部正确; B. 仅①和②正确; C. 仅②③正确; D. 仅①和③正确

    A 【解析】试题解析：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S. ∴∠ARP=∠ASP=90°. ∵PR=PS，AP=AP. ∴Rt△ARP≌Rt△ASP. ∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP. ∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确. ∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点. ∵AQ=PQ. ∴点Q是AC的中点. ∴...
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：四川省遂宁市黄泥学校2016-2017学年上期八年级期中测评数学试卷 题型：解答题

    在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

    （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；

    （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

    （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.

    （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE=BE-AD. 【解析】试题分析：（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，推出∠ACD=∠CBE，根据AAS可得Rt△ADC≌Rt△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案； （2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠CBE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD...

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    科目：初中数学 来源：重庆市江津区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件： ，使△ABC≌△DCB．

    AB=DC（或∠A=∠D．答案不唯一） 【解析】 试题分析：要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC=∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角． 试题解析：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC， ∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时， ∴△ABC≌△DCB．

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    科目：初中数学 来源：重庆市江津区2017-2018学年八年级上学期第二次六校联考数学试卷 题型：解答题

    近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：

    小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”

    爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”

    小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”

    聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？

    今年5月份每升汽油的价格是8元. 【解析】试题分析：设去年5月份的石油价格为每升x元，则今年5月份的石油价格为每升1.6x元，根据用150元给汽车加的油量比去年少11.25升，列出方程求解即可． 试题解析：设去年5月份每升汽油的价格是x元，则今年5月份每升汽油的价格是1.6x元. 根据题意得： 解得x=5. 经检验：x=5是原方程的解， ∴（元）； 答：...

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    科目：初中数学 来源：重庆市江津区2017-2018学年八年级上学期第二次六校联考数学试卷 题型：填空题

    如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若△ADE的周长为20cm，则BC=　　　　cm．

    20 【解析】试题解析：∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，. ∴AD=BD，AE=CE．. ∵△ADE的周长=AD+DE+AE=20cm，. ∴BC=BD+DE+EC= AD+DE+AE=20cm.

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    科目：初中数学 来源：重庆市江津区2017-2018学年八年级上学期第二次六校联考数学试卷 题型：单选题

    一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）

    A. B.

    C. D.

    A 【解析】设江水的流速为x千米/时， . 故选A.

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    科目：初中数学 来源：2017年广东省河源市中考数学一诊试卷 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

    （1）求AB和OC的长；

    （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

    （1）AB=9，OC=9；（2）s=m2（0＜m＜9）；（3）. 【解析】试题分析：（1）已知抛物线的解析式，当 可确定点坐标；当时，可确定点的坐标，进而确定的长． （2）直线 可得出相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于的函数关系式；根据题干条件：点与点不重合，可确定的取值范围． （3）①首先用列出的面积表达式， 的面积差即为的面积，由此可得关于的函数关系式，根据函数的性质可...

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    科目：初中数学 来源：2017年广东省河源市中考数学一诊试卷 题型：单选题

    在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    C 【解析】试题解析：点P（-2，-3）的横坐标和纵坐标均为负数，所以点P(－2，－3) 在第三象限. 故选C.

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    科目：初中数学 来源：北京四中2018届上学期初中九年级期中考试数学试卷 题型：填空题

    我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.

    （1）如图l，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；

    （2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推，则第n个内接正方形的边长an=____. （n为正整数）

    2 【解析】（1）由正方形的性质可以得出△BFE∽△BCA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形CDEF的边长表示出来，从而得出结论． （2）由正方形的性质可以得出△EIH∽△EDA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形IDGF的边长表示出来，从而得出结论，通过计算得出的结论寻找其中的变化规律就可以得出第n个内接正方形的边长的值． 【解析】 （1）四边形CDEF是正方形， ...

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