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    科目： 来源：人教版九年级数学上册经典试卷 第21章 一元二次方程韦达定理 测试卷 题型：填空题

    设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=______．

    10 【解析】试题分析：根据一元二次方程的解，由x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的根，代入可得x22+5x2﹣3=0，即x22+5x2=3，然后根据题意2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，可得2x1•x2+a=4，再根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，由x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，求得x1x2=﹣3，即2×（﹣3）+a=4，解方程得a=10...

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    科目： 来源：人教版九年级数学上册经典试卷 第21章 一元二次方程韦达定理 测试卷 题型：填空题

    若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=__．

    6或7 【解析】①当底为6时，m=-2舍去，m=6; ②当腰为6时，m=7. 故答案是：6或7.

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    科目： 来源：人教版九年级数学上册经典试卷 第21章 一元二次方程韦达定理 测试卷 题型：填空题

    关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是______.

    -4 【解析】一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，可得△=b2-4ac=9-4m≥0，解得m≤．根据根与系数的可得 ，所以α2＋β2=，解得m=-4.

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    科目： 来源：人教版九年级数学上册经典试卷 第21章 一元二次方程韦达定理 测试卷 题型：解答题

    如果方程的两个根的平方和等于7，求k的值。

    -1 【解析】试题分析：根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，设方程2x2+4x+3k=0的两个根为x1、x2，根据根与系数的关系结合x12+x22=7即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值，结合k的取值范围即可得出结论． 试题解析：∵方程有实数根， ∴△=42?4×2×3k=16?24k?0， 解得：k?. ...

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    科目： 来源：人教版九年级数学上册经典试卷 第21章 一元二次方程韦达定理 测试卷 题型：解答题

    已知a、b分别是一元二次方程的不相等的两根,求a2+2a+b的值。

    2016 【解析】分析:由一元二次方程的解及根与系数的关系,可得出a²+a=2017、a+b=-1，将其代入a²+2a+b=a²+a+(a+b)中，即可求解. 本题解析：∵a、b是原方程的两个实数根，∴ ,a+b=-1, ∴ ∴=2017+（-1）=2016

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    科目： 来源：人教版九年级数学上册经典试卷 第21章 一元二次方程韦达定理 测试卷 题型：解答题

    关于的一元二次方程的实数解是和．

    (1)求的取值范围；

    (2)如果且为整数，求的值.

    （1）k?0.（2）k的值为?1或0. 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值． 试题解析：(1)∵方程有实数根， ∴△=22?4(k+1)?0， 解...

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    科目： 来源：人教版九年级数学上册经典试卷 第21章 一元二次方程韦达定理 测试卷 题型：解答题

    已知关于的一元二次方程．

    （1）为何值时，方程有一根为零？

    （2）为何值时，方程的两个根互为相反数？

    （3）是否存在，使方程的两个根互为倒数？若存在，请求出的值；不存在，请说明理由．

    （1）7；（2）1；（3）不存在实数m，使方程的两个根互为倒数. 【解析】试题分析：（1）把x=0代入一元二次方程求出m的值，（2）两根互为相反数，则两根之和为0，解得m，（3）首先由两根之积互为倒数，求出m的值，然后验证根的判别式是否大于0． 试题解析：（1）若方程的一个根为零， 则m?7=0， 解得m=7， (2)若方程的两个根互为相反数， 则两根之和为0，...

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    科目： 来源：人教版九年级数学上册经典试卷 第21章 一元二次方程韦达定理 测试卷 题型：解答题

    关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．

    （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．

    （1）证明见解析；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣或 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac的结果判断即可，当△＞0时，有两个不相等的实数根，当△=0时，有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根； （2）根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，表示出两根的关系，得到x1，x2异号，然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解. ...

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    科目： 来源：人教版九年级数学上册经典试卷 第21章 一元二次方程韦达定理 测试卷 题型：解答题

    关于x的方程有两个不相等的实数根．

    （1）求实数k的取值范围；

    （2）设方程的两个实数根分别为、，存不存在这样的实数k，使得？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

    （1） k＞；（2）4． 【解析】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0， 解得：k＞； （2）存在， ∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0， ∴将|x1|﹣|x2|=两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5， 代入得：（2...

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    科目： 来源：人教版九年级数学上册经典试卷 第21章 一元二次方程韦达定理 测试卷 题型：解答题

    已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

    （1）求实数的取值范围；　

    （2）当时，求的值．

    (1) m≤．(2) m＝． 【解析】试题分析：(1)求判别式，得到m的范围. (2)利用韦达定理求出x1+x2=-2m+1，把已知化成包含x1+x2的形式，代入求解. 试题解析： 【解析】 （1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤，即实数m的取值范围是m≤． （2）由得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝...

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