如图.在平面直角坐标系中. . 两点的坐标分别为. .连接.若以点. . 为顶点的三角形是等腰直角三角形.则点坐标为． . . . . . [解析]∵A——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：浙江杭州下城区启正中学2017-2018学年八年级上学期中考试数学试卷（含解析） 题型：填空题

如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，连接，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为__________．

，，，，，【解析】∵A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2） ∴OA=4，OB=2. （1）如图，当∠APB=90°时，作PE⊥OA于点E，易证△APE≌△BPD，则PD=PE=OE=OD，AE=BD，设PD= ，则，解得：， ∴此时点P的坐标为（-3，3）；同理可得：点P1的坐标为（-1，-1）. （2）如图2，当∠...

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科目： 来源：浙江杭州下城区启正中学2017-2018学年八年级上学期中考试数学试卷（含解析） 题型：填空题

如图与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，交于点，若，，当是直角三角形时，则的长为__________．

或【解析】∵△ABC、△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE， ∴在△ABD和△ACE中：， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD=CE. ①如图，当∠CFE=90°时，AF⊥DE， ∴AF=EF=AE=， ∴CF=AC-...

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科目： 来源：浙江杭州下城区启正中学2017-2018学年八年级上学期中考试数学试卷（含解析） 题型：解答题

解下列不等式（组）．

（）．

（）;（）．【解析】试题分析：（1）按解一元一次不等式的一般步骤解答即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集. 试题解析（），去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：．（），解不等式①得：，解不等式②得：． ∴不等式组的解集为：． ...

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科目： 来源：浙江杭州下城区启正中学2017-2018学年八年级上学期中考试数学试卷（含解析） 题型：解答题

求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．

证明见解析. 【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出符合要求的图形，结合待证“命题”的题设和结论改写出“已知”和“求证”事项；（2）根据改写出的“已知”和“求证”结合图形分析证明即可；试题解析：（1）已知：如图，△ABC中，AD是中线，BF⊥AD交AD的延长线于点F，CE⊥AD于点E，求证：BF=CE. （2）证明：如图，作BF⊥AD于点F，作...

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科目： 来源：浙江杭州下城区启正中学2017-2018学年八年级上学期中考试数学试卷（含解析） 题型：解答题

健身运动已成为时尚，某公司计划组装、两种型号的健身器材共套，捐给社区健身中心。组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个，组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个．公司现有甲种部件个，乙种部件个．

（）公司在组装、两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？

（）组装一套型健身器材需费用元，组装一套型健身器材需费用元，求总组装费用最少的组装方案，并求出最少组装费用？

（）共种方案．（）A26套，B14套时，花费最少，为772元．【解析】试题分析：（1）设公司组装A型号健身器材套，则组装B型号健身器材套，由此可分别表达出所需的甲种部件的总数和乙种部件的总数，根据甲种部件总数不超过236、乙种部件不超过188，即可列出不等式组，解不等式组求得其正整数解的个数即可得到答案；（2）根据（1）中所得方案，分别计算出每种方案所需组装费进行比较即可得...

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科目： 来源：浙江杭州下城区启正中学2017-2018学年八年级上学期中考试数学试卷（含解析） 题型：解答题

如图，，平分，，，求的面积．

1.5 【解析】试题分析：如图，过D点作DE⊥AB交AB于点E，由已知条件可证△AED≌△ACD，从而可得DE=DC=，AE=AC；在Rt△BDE中，先求得BD，再由勾股定理可求得BE，设AE= ，则AC= ，同时可由AB=AE+BE表达出AB，在Rt△ABC中由勾股定理可建立关于“”的方程，解方程即可求得“”的值，从而可得AC的长，由AC和BC的长即可求出△ABC的面积了. ...

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科目： 来源：浙江杭州下城区启正中学2017-2018学年八年级上学期中考试数学试卷（含解析） 题型：解答题

如图，平分，平分，和交于点，为的中点，连结．

（）找出图中所有的等腰三角形．

（）若，，求的长．

（）所有的等腰三角形有：，，， ;（）．【解析】试题分析：（1）由AB∥CD，AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC，从而可得AD=CD，得到△ADC是等腰三角形；同理可△ABD是等腰三角形；证∠AED=90°，结合点F是AD中点，可得EF=FD=FA，从而可得△DEF和△AEF是等腰三角形；即图中共有4个等腰三角形；（2）由∠AED=90°，AE=4，DE=3...

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科目： 来源：浙江杭州下城区启正中学2017-2018学年八年级上学期中考试数学试卷（含解析） 题型：解答题

如图，等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．

（）求证： ≌．

（）延长至，为上一点，连接、使，若，求的长．

（）证明见解析;（）PQ=8. 【解析】试题分析：（1）由△ABC、△DCE都是等边三角形可得：AC=BC、CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而可得∠ACD=∠BCE，这样由“SAS”即可证得：△ACD≌△BCE；（2）由等边△ABC中，AO平分∠BAC可得∠CAD=∠BAC=30°，结合△ACD≌△BCE可得∠CBE=30°；过点C作CH⊥BQ于点H，由此可得CH=...

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科目： 来源：浙江杭州下城区启正中学2017-2018学年八年级上学期中考试数学试卷（含解析） 题型：解答题

点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

（）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，求出点坐标．

（）在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出并请直接写出点的坐标．

（），，， ;（）作图见解析,点的坐标为或．【解析】试题分析：（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC为半径作圆交轴于点P1、P2、P3，作BC的垂直平分线交轴于点P4，这4个点为所求点，结合已知条件求出它们的坐标即可；（2）如图2，根据成轴对称的两个三角形全等，作出点C关于直线AB的对称点D，连接BD、AD，所得△ABD为所求三角形；再作出点D关于直线的对称点D1，连...