某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

（1）y=﹣10x2+130x+2300（ 0＜x≤10且x为正整数）；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 【解析】试题分析：（1）由题意可得一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销量为（230-10x）,根据月利润=一件玩具的利润×月销量即可求出函数关系式； （2）把...

已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．

①求证：DG=2PC；

②求证：四边形PEFD是菱形；

（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）四边形PEFD是菱形．理由见解析． 【解析】试题分析：（1）①作PM⊥DG于M，根据等腰三角形的性质由PD=PG得MG=MD，根据矩形的判定易得四边形PCDM为矩形，则PC=MD，于是有DG=2PC； ②根据四边形ABCD为正方形得AD=AB，由四边形ABPM为矩形得AB=PM，则AD=PM，再利用等角的余角相等得到∠GDH=∠MPG，于是可根据...

如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

②连接PA，以PA为边作如图所示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，求出对应的点P的坐标．

（1）（2）①15 ② 【解析】试题分析：（1）利用直线解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）①利用直线解析式和抛物线解析式表示出PD，再利用同角的余角相等求出∠DPE=∠BAO，根据直线k值求出∠BAO的正弦和余弦值，然后表示出PE、DE，再根据三角形的周长公式列式整理即可得解，再根据二次函数的最值问题解答；②分（i）点G在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，...

|a-|+（b+1）2=0，则ab的值是（　　）

A. B.   C. D.

A 【解析】【解析】 由题意得，a﹣=0，b+1=0，解得a=，b=﹣1，所以，ab=×（﹣1）=﹣．故选A．

-（–5）的绝对值是（  ）

A. 5 B. -5 C. D.

A 【解析】【解析】 -（–5）=5，根据正数的绝对值是它本身，得|5|=5．故选A．

的相反数是（　　）

A. B. - C. 3 D. -3

B 【解析】【解析】 的相反数是．故选B．

若2am+2b2n+2与a3b8的和仍是一个单项式，则m与n 的值分别是（    ）

A. 1，2 B. 2，1 C. 1，1 D. 1，3

D 【解析】【解析】 ∵2am+2b2n+2与a3b8的和仍是一个单项式，∴m+2=3，2n+2=8，解得：m=1，n=3．故选D．

2012年7月第30届奥运会将在伦敦开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么伦敦时间2012年7月27日20时应是（      ）

A. 北京时间2012年7月28日4时 B. 巴黎时间2012年7月27日19时

C. 纽约时间2012年7月28日1时 D. 首尔时间2012年7月28日3时

A 【解析】【解析】 根据数轴，得： A、北京时间是，即2012年7月27日12时，错误； B、巴黎时间是，即2012年7月27日19时，正确； C、纽约时间是，即2012年7月28日1时，错误； D、汉城时间是，即2012年7月27日11时，错误． 故选B．

在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：

如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？

楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；

浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．

在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？（　　）

A. 楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”

B. 浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”

C. 楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”

D. 浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”

D 【解析】【解析】 由题意可得：浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”．故选D．

下列方程中，是一元一次方程的是（   ）

A. +2=0 B. 3a+6=4a﹣8  C. x2+2x=7 D. 2x﹣7=3y+1

B 【解析】解：A．分母中含有未知数，不是一元一次方程； B．符合一元一次方程的定义； C．未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程； D．含有两个未知数，不是一元一次方程． 故选B．