如图，在等腰△ABC中，AB = AC，∠B=30º．以点B为旋转中心，旋转30º，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为 ．

【解析】试题解析：分成两种情况进行讨论： 顺时针旋转时.过点作， 分析可知是等腰三角形, 设 则 解可得： 逆时针旋转时： 分析可知是等腰三角形, 设 则 故答案为： 或

如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（－1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA，OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．

【解析】试题分析：过点作轴于，过点作轴于，根据三角形相似求出点的坐标，再由待定系数法求出二次函数的解析式. 试题解析：过点作轴于，过点作轴于， 解得： 点的坐标为： 设二次函数的解析式为： 把点的坐标代入可得： 解得： 二次函数的解析式为：

如图，已知向量、和，求作：

（1）向量．

（2）向量分别在、方向上的分向量．

详见解析. 【解析】试题分析：（1）先作，再把平移到如图所示的位置，可求出 （2）将平移到如图所示的位置，利用平行四边形法则来表示分向量． 试题解析：（1）如下图： （2）向量分别在方向上的分向量，如下图

如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA = 6．

求：（1）⊙的半径；

（2）求弦CD的长．

（1）r=6；（2）. 【解析】试题分析： 弦CD垂直平分半径AO, 则 推出 OC⊥PC，可以推出 即可求出的半径. 根据垂径定理求出,即可求出的长. 试题解析： 弦CD垂直平分半径AO, 则 OC⊥PC， 解得： 的半径为6.

歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。

歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。

如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB = CD，BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE = 2.3米，舱底宽BC = 3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53º．

求（1）侧弹舱门AB的长；

（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据： ， ， ）．

（1）3.82米；（2）0.49. 【解析】试题分析： 在中，直接用余弦即可求出侧弹舱门AB的长. 舱顶AD与对角线BD的夹角就是,在中，即可求出它的正切值. 试题解析： BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE = 2.3米，∠A = 53º． 在中， 解得： 米. 在中， 解得： 舱顶AD与对角线BD的夹角就是, 在中，

如图，已知在△ABC中，∠BAC =2∠B，AD平分∠BAC，DF//BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E =∠C．

（1）求证： ；

（2）求证： ．

详见解析. 【解析】试题分析： 证明,对应边成比例，即可证明. 证明得出再证明≌ 得出即可证明. 试题解析： AD平分∠BAC， DF//BE， , 又 ≌

抛物线经过点A（，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

（1）；（2）45°；（3）. 【解析】试题分析： 把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式. 作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数. 延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标. 试题解析：（1）由题意，得 解得． ∴这条抛物线的表达式为． （2）作BH⊥AC于点H...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．

（1）当∠EDF=90°时，求AE的长；

（2）CE = x，CF = y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．

（1）；（2）；（3）. 【解析】试题分析： 过点E作EH⊥AB于点H，设DH=EH=a，tan∠A=， 得出AH= .在Rt△ABC中，根据勾股定理求出的值，进而求出.根据AH+HD=AD， 即可求得. 分别过点E、F作AB的垂线垂足为H、M，根据CE=x，CF=y，得出AE=4x，CF=3y．进而得到， ． ， ． ， ．根据tan∠EDA=tan∠FDB．即可得到函数...

下列运算正确的是（　　）

A. （﹣2×3）2=﹣36 B. 22×2﹣2=0

C. （23）2=26 D.

C 【解析】A、（﹣2×3）2=36，故选项错误；B、22×2 ﹣2=2 0=1，故选项错误；C、（23）2=26 ，正确；D、（）﹣2=4，故选项错误， 故选C．

一元二次方程x2﹣2=0的根为（　　）

A. x=2 B. C. x=±2 D. ，

D 【解析】x2﹣2=0， 移项得：x2=2， 两边开平方得：x=±， ∴x1=，x2=﹣ ， 故选D．