如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为 　 m. 

4600. 【解析】小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，则AG+GE=1600m， 小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）. 连接CG， 在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD， 在△ADG和△CDG中， ∴△ADG?△CDG， ∴AG=CG. 又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠...

如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP 的 最小值为 _____.

3 【解析】【解析】 作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P，∴EP+FP=EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴E...

用适当的方法解下列方程：

（1）9x2-100=0 （2）x（x-1）=2（x-1）

（3）（x+2）（x+3）=20 （4）3x2-4x-1=0

（1）x=?；（2）x1=2，x2=1；（3）x1=-7，x2=2；（4）,. 【解析】试题分析：（1）把常数项移到等号右边，用直接开平方法计算； （2）把等号右边移到等号左边把方程的右边变成0，则方程左边的二次三项式很容易分解因式，因而利用分解因式法比较简单； （3）首先移项把方程化为一般式，方程左边的式子可以利用十字相乘法进行分解，因而利用因式分解法解决比较简单； （4...

小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后 将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去，如果和为奇数，则哥哥去。

（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；

（2）哥哥设计的游戏规则公平么？请说明理由。

（1）见解析（2）游戏不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）用列表法列举出所以出现的情况，即可得到结论． （2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论． 试题解析：【解析】 （1）依题列表如下图： 共有 16 种等可能的情况，两张牌数字相加和的结果有：5，6，7，8，...

某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。经市场调查发现：如果每件 童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件。要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，又能尽量 减少库存，那么每件童装应降价多少元?

每件童装应降价 20 元 【解析】试题分析：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利（40﹣x）元．根据利润=单件利润×销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，为了减少库存，取其较大值即可． 试题解析：【解析】 设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利（40﹣x）元．由题意可得： （40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x...

如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F.

（1）求证：△BDF 是等腰三角形；

（2）如图 2，过点 D 作 DG∥BE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O.

①判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；

②若 AB=6，AD=8，则 FG 的长为_____.

【解析】试题分析：（1）证明△BDF是等腰三角形，可证明BF=DF，可通过证明∠EBD=∠FDB实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决． （2）①先判断四边形BFDG是平行四边形，再由（1）BF=FD得到结论； ②要求FG的长，可先求出OF的长，在Rt△BFO中，BO可由AB、AD的长及菱形的性质求得，解决问题的关键是求出BF的长．在Rt△BFA中，知AB=6、AF+BF=AD=8，可...

已知线段a、b、c、d，如果ab=cd，那么下列式子中一定正确的是 （　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题解析：∵ab=cd， ∴， ． 故选C．

在Rt△ABC中， ， ， ，下列选项中一定正确的是（ ）

A. ； B. ； C. ； D. ．

B 【解析】试题解析：如图， A、sinA=，所以BC=，故A错误； B、cosA=，所以，故B正确； C、tanA=，所以BC=btanA，故C错误； D、cotA=，所以BCcotA，故D错误． 故选B．

抛物线与轴的交点的坐标是（ ）

A. ； B. ； C. ； D. ．

D 【解析】试题解析：x=0时，y=2（x+1）2-2=2（0+1）2-2=0， 所以，与y轴交点的坐标是（0，0）． 故选D．

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（　　）

A. FC：FB=1：3 B. CE：CD=1：3 C. CE：AB=1：4 D. AE：AF=1：2．

C 【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC ∴△ADE∽△FCE ∴AD:FC=AE:FE=DE:CE ∵AD=3FC ∴AD:FC=3:1 ∴FC:FB=1:4，故A错误； ∴CE：CD=1：4，故B错误； ∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正确； ∴AE：AF=3:4，故D错误. ...