已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）

【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=, 故答案为: .

已知△ABC ∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.

80 【解析】因为△ABC ∽△DEF,所以∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,因为∠A=40°,∠E=60°, 所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案为: 80.

已知锐角，满足tan=2，则sin=__________．

【解析】因为tan=2,根据三角函数可设锐角所对的边为2a,邻边为a,根据勾股定理可得斜边为,根据正弦三角函数的定义可得sin=,故答案为: .

已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=________千米．

8 【解析】因为点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.

已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_____（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．

y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一） 【解析】因为二次函数的顶点坐标为:(－m,k),根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此满足m<0,k>0的点即可,故答案为: （答案不唯一）.

已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_____．（填“大”或“小”）

大 【解析】因为二次函数的开口向上,所以点M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.

如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为_________．（不必写出定义域）

【解析】如图所示,作AD⊥BC,交DG,BC于点P,H,因为AC=6,AB=8,BC=10,根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形,根据直角三角形的面积可得AH=,因为DG∥BC,所以△ADG∽△ABC,所以,即,解得AP= ,所以DE= ,所以矩形DEFG的面积为,故答案为: .

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是_____．

3 【解析】因为三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将AB边上的中线分成2:1两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是1:3, 所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是1:9,因为原三角形的面积是所以27,所以重合部分三角形面积是3,故答案为:3.

如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=_____．

11:30 【解析】因为∠ECF=90°, ∠EAF=90°,所以A,E,C,F四点在以EF为直径的圆上,根据同弧所对圆周角相等可证得: ∠ACE=∠AFE,因为∠COE=∠AOF,所以可证得: △COE∽△AOF,所以 ,因为△ABE∽△ADF,所以,设CE=x,则EB=2x,BC=AD=3x,AB=4x,可求出DF=1.5x,由勾股定理可得:AF= ,所以,故答案为: .

如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=_____．

【解析】根据AB=BC=CD=DE=EA,可得五边形ABCDE是正五边形,所以∠BAE=108°, 又因为AB=AG=BG，AF=AE=EF,所以∠EAF=∠BAG=60°,根据多边形内角和可计算出∠FAG=12°,所以∠BAF=48°, cos∠BAF=cos∠48°=,故答案为: .