Question

.已知函数f(x)=ln.

(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;

(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln恒成立,求实数m的取值范围.

Answer 1

解:(1)由>0,

解得x<-1或x>1,

∴函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),

当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,

f(-x)=ln=ln=ln()^-1

=-ln=-f(x),

∴f(x)=ln是奇函数.

(2)∵x∈[2,6]时,f(x)=ln>ln恒成立,

∴>>0,

∵x∈[2,6],

∴0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]上成立.

令g(x)=(x+1)(7-x)

=-(x-3)²+16,x∈[2,6],

由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数g(x)单调递增,

x∈[3,6]时函数g(x)单调递减,

x∈[2,6]时,g(x)_min=g(6)=7,

∴0<m<7.

即实数m的取值范围是(0,7).