若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称.则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对 (点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对 ).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对有( ) 1对 3对题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称.则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有(　　)

(A)0对 (B)1对 (C)2对 (D)3对

解析:函数f(x)=的图象及函数f(x)=-x²-4x(x≤0)的关于原点对称的图象如图所示,

则A,B两点关于原点的对称点一定在函数f(x)=-x²-4x(x≤0)的图象上,故函数f(x)的“友好点对”有2对,故选C.

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定义:如果在函数y=f(x)定义域内的给定区间[a,b]上存在x₀(a<x₀<b),满足f(x₀)=,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x₀是它的一个均值点,如y=x⁴是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=-x²+mx+1是[-1,1]上的平均值函数,则实数m的取值范围是　　　　.