(14分）己知函数f (x)=e^x，xR
(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。
(2)证明：曲线y=f(x)与曲线y=有唯一公共点；
(3)设，比较与的大小，并说明理由。

已知函数.
（1）证明：；
（2）当时，，求的取值范围.

已知函数.
（1）证明：；
（2）当时，，求的取值范围.

已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若时，函数在闭区间上的最大值为，求的取值范围.

已知为实常数，函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个不同的零点；
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：且.（注：为自然对数的底数）

已知函数，f '（x）为f（x）的导函数，若f '（x）是偶函数且f '（1）=0.
⑴求函数的解析式；
⑵若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；
⑶若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．

已知函数．
(I)讨论的单调性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．

设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．
(I)用a分别表示b和c；
(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；
(III)在(II)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值．

设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．
(I)用a分别表示b和c；
(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；
(III)在(II)的条件下，若函数g(x)为偶函数,且当时,，求当时g(x)的表达式，并求函数g(x)在R上的最小值及相应的x值．