已知函数的图像在点处的切线方程为.
（I）求实数，的值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

已知函数（其中为常数）.
（I）当时，求函数的最值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性.

已知函数，（为常数）
（1）当时恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线．（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）

已知a为给定的正实数，m为实数，函数f(x)＝ax³－3(m＋a)x²＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上无极值点，求m的值；
(Ⅱ)若存在x₀∈(0，3)，使得f(x₀)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范围．

已知函数（，），．
（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；
（Ⅱ）记，若在上单调递增，求实数的取值范围；

已知函数（，），．
（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；
（Ⅱ）记，
(ⅰ)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(ⅱ)证明：.

已知函数，其中实数a为常数．
(I)当a=-l时，确定的单调区间：
(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；
(Ⅲ)当a=-1时，证明．

已知函数，函数．
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设．

(I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；
(II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．

已知函数在上是增函数，上是减函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．