如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为平行四边形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA₁＝2，E为DC的中点，F是棱DD₁上的动点．

(1)求异面直线AD₁与BE所成角的正切值；
(2)当DF为何值时，EF与BC₁所成的角为90°？

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝2(1)PD.

(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角D—PQ—C的余弦值.

(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.

(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,  且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.

如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，

求证：（1）; （2）平面

如图，长方体中，，点E是AB的中点.

（1）证明：平面;
（2）证明：;
（3）求二面角的正切值.

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；
（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求证：CD⊥平面PAC；
（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由.

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求证：CD⊥平面PAC；
（II）求二面角A－PD－C的余弦值.

将棱长为的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点分别是的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

如图，在三棱锥中，底面, 为的中点,.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离。