如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

（1）若，求证：平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使；

在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

已知函数，曲线在处的切线过点.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，求的取值范围.

如图，直三棱柱中，，，D是AC的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求几何体的体积.

如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点.

（Ⅰ）求证：AB∥DE；
（Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.

如图，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的点，AB₁//平面BC₁Q.

（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置;
（Ⅱ）若QC₁与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为，求二面角Q－BC₁—C的余弦值.

如图已知：菱形所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点. 

(1)求证：平面平面;
(2)试问在线段上是否存在点，使得平面,若存在,求的长并证明；若不存在，说明理由.

如图，矩形，满足在上，在上，且∥∥，，，，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为，在直三棱柱中，点分别为和的中点．

(I)证明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．

如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．

(1)证明：；
(2)证明：；
(3)求四棱锥与圆柱的体积比.

如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．