四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知ABC=45^o，AB=2，BC=2，SA=SB=．

(1)证明：SABC；
(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．

如图，四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．

(1)证明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.

（1）求证：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

如图，在四棱锥中，底面为矩形， 为等边三角形，，点为中点，平面平面.

（1）求异面直线和所成角的余弦值；
（2）求二面角的大小.

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

(1)证明：PF⊥FD；
(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

如图，在三棱锥中，直线平面，且
，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点．
证明：直线平面；
(2) 若，求二面角的平面角的余弦值．

如下图，在三棱锥中，底面，点为以为直径的圆上任意一动点，且，点是的中点，且交于点.
（1）求证：面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，， 为的中点．
 
（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．

如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．
(l)求证：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．