已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且||=2，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于A，B两点，若的面积为，求直线的方程.

已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；
（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证:.

定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即，叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率相同，称这两个椭圆相似.
（1）判断椭圆与椭圆是否相似？并说明理由；
（2）若椭圆与椭圆相似，求的值；
（3）设动直线与（2）中的椭圆交于两点，试探究：在椭圆上是否存在异于的定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.

已知抛物线.
（1）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；
（2）已知△的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程.

已知抛物线的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.
（I）求点T的横坐标；
（II）若以F₁,F₂为焦点的椭圆C过点.
①求椭圆C的标准方程；
②过点F₂作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.

如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由. 

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与
双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程.  

已知椭圆C₁：和动圆C₂：，直线与C₁和C₂分别有唯一的公共点A和B．
（I）求的取值范围；
（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C₂的方程．

已知椭圆和动圆，直线：与和分别有唯一的公共点和．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求的最大值，并求此时圆的方程．