知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.

已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
（I）求椭圆的方程；（II）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．

以点F₁（－1,0），F₂（1,0）为焦点的椭圆C经过点（1，）。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A，B，M，N，求证： 使得

已知椭圆过点,离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值.

已知椭圆过点,离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值.

设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与直线相交于点D，与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标().

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦眯分别为F₁，F₂，且｜F₁F₂｜＝2，点P（1，）在椭圆C上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F₁，F₂，且｜F₁F₂｜＝2，点P（1，）在椭圆C上.

（I）求椭圆C的方程；
（II）如图，动直线：与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且，，四边形面积S的求最大值.