如图所示，设点，是的两个焦点，过的直线与椭圆相交于两点，求△的面积的最大值，并求出此时直线的方程。

已知△的面积为，   （1）设，求正切值的取值范围；

（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图）， 当  取得最小值时，求此双曲线的方程。

已知P点在圆x²+(y-2)²=1上移动，Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值。

已知椭圆，A（4，0），B（2，2）是椭圆内的两点，P是椭圆上任一点，求：（1）求的最小值；（2）求的最小值和最大值

给定点A(-2,2)，已知B是椭圆上的动点，F是右焦点，当取得最小值时，试求B点的坐标。

已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W.

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.

已知P是椭圆在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大值              

如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．

(1)若＝，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；

(2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．

已知圆O的方程是x2＋y2＝9.求过点A(1,2)，所作圆的弦的中点P的轨迹方程．

如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点．

(1)若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圆锥的体积．