如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口中心距挡板s=1m．图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出．质量m=1×10^-3kg、电量q=-2×10^-3C的带电小球a（视为质点），自挡板下端以某一水平速度v₀开始向左运动，与质量相等，静止不带电小球b（视为质点）发生弹性碰撞．b球向左侧运动恰能做匀速圆周运动，若b球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，b小球最后都能从筐口的中心处落入筐中．（g取10m/s²，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）碰撞后两小球速度大小
（2）电场强度的大小与方向；
（3）小球运动的可能最大速率；
（4）b小球运动的可能最长时间．

如图所示，xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T₀时间从P点射出．
（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经

T0

2

时间恰从圆形区域的边界射出．求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间．

带电油滴以水平速度v₀垂直进入磁场，并恰好做匀速直线运动，如图所示，若油滴的质量为m，磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是（　　）

A．油滴必带正电荷，电荷量为 2mg v0B

B．油滴必带负电荷，比荷 q m = g v0B

C．油滴必带正电荷，电荷量为 mg v0B

D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q= mg v0B

如图所示，在半径R=

mv0

Bq

的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，一带正电粒子从圆弧顶点P以速率v₀平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m、电荷量为q，粒子重力不计．
（1）若粒子对准圆心射入，则它在磁场中运动的时间为多少？
（2）若粒子对准圆心射入，且速率变为

3

v₀，则它打到感光板上时平行于感光板方向的速度分量为多少？
（3）若粒子以速度v₀从P点以任意角度入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

如图所示，水平放置的两平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B₁，方向与纸面垂直，电场的场强E=2.0×10⁵V/m，方向竖直向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的两个匀强磁场区域，方向如图所示，磁感应强度B₂=B₃=0.6T，AO和y轴间的夹角θ=30°．一束带负电的粒子，质量不同，带电量q=2.5×10^-8C，以v=5×10⁵m/s的水平速度从P点射入板间，沿PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为（0，0.3m）的Q点垂直于y轴射入磁场区域．（粒子的重力不计）
（1）求磁感应强度B₁的大小和方向；
（2）若粒子不能穿过AO边界，试确定其质量m应满足的条件；
（3）若m=9.0×10^-15kg，求粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离和该过程经历的时间．（结果可保留π）

如图所示，一个质量为m，电荷量为+q的微粒（不计重力），以水平速度v₀射入两平行金属板间的偏转电场．己知金属板长L，两板间距d，微粒射出偏转电场时的偏转角θ=30°，并同时射入匀强磁场．求：
（1）两平行金属板间的电压U；
（2）若匀强磁场的宽度为D，为使微粒不会由磁场的右边界射出，则该磁场的磁感应强度B至少多大？

如图所示，一矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（ab、dc边足够长），现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计，要使粒子从ab边上射出磁场，则（　　）

A．只要粒子的速度小于 Bql 3m 就能从ab边上射出磁场

B．只要粒子的速度大于 Bql 3m 就能从ab边上射出磁场

C．只要粒子的速度小于 Bql m 就能从ab边上射出磁场

D．速度在 Bql 3m ～ Bql m 范围内的粒子能从ab边上射出磁场

如图所示，一重力不计，电荷量为q的电荷，以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，传出磁场的速度方向与电荷原来的入射方向的夹角为45°，则（　　）

A．电荷的质量为 2 Bqd 2v

B．电荷的质量为 Bqd 2v

C．电荷穿过磁场的时间 2 πd 4v

D．电荷穿过磁场的时间 2 πd 2v

如图所示，在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场．当入射方向与x轴正方向夹角α=45°时，速度为V₁，V₂的两个粒子分别从a．b两点射出磁场．当α为60°时，为了使速度为V₃的粒子从a，b的中点c射出磁场，则速度V₃应为（　　）

A． 1 2 （V1+V2）

B． 2 2 （V1+V2）

C． 3 3 （V1+V2）

D． 6 6 （V1+V2）

如图所示，真空中直角坐标系XOY，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d．所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场．一个正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从A点（-L，0）垂直于x轴进入第二象限，从P（0，2L）进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求：
（1）离子在金属板间运动速度V₀的大小
（2）离子的比荷

q

m

（3）从离子进入第一象限开始计时，离子穿越x轴的时刻．