2.解：从题目可知，前 30分钟行完总路程的一半，后 20分钟没有把另一半行完，比总路程的一半少2千米。换句话说，后20分钟比前30分钟少行了2000米。为什么会少行呢？原因有两方面：(1)后20分钟比前30分钟少行10分钟；(2)后20分钟比前30分钟每分钟多行50米。这样，容易推知前30分钟里每10分钟所行的路程是20×50+2000=3000(米)。前30分钟每分钟行3000÷10=300(米)总路程为

　300×30×2

　=18000(米)

　答：县城到乡办厂之间的总路程为18千米。

　说明：解本题的关键是：(1)通过比较，知道这个人前30分钟比后20分钟多行多少路程；(2)找出前30分钟比后20分钟多行2000米的原因是什么。详见本报209期《抓住矛盾找原因》一文。

1.解法一：假设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多，那么两队一共修的路就要比4200米少600米，这3600米就相当于甲工程队用15天(15=3+6×2)修完的，列式为

　(4200-600)÷(3+6×2)

　=3600÷15=240(米)

　240+100=340(米)

　解法二：设甲工程队每天修路X米，那么乙工程队每天修路“X+100”米，根据题意，列方程

　3X+6×(X+X+100)=4200

　解得X=240

　从而 X+100=340(米)

　答：甲工程队每天修路240米，乙工程队每天修路340米。

　说明：“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法，它体现了机智、敏捷，能迅速得到答案。本题根据本报第234期第二版“思考题解答”一栏中的例题改编而成。

8.解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有

　38X+90Y+(X+Y-1)=1000

　39X+91Y=1001

　要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大。由于X、Y都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8。即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少。

　说明：选手们读题之后，可以马上想到：要使损耗最少，应尽可能多锯90毫米长的铜管，但必须符合“两种铜管都有”、“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等于1米”两个条件，这样算起来就不那么简单了。这种题目，借助等量关系式来进行推理比较方便，不过，列方程时可别忘掉那损耗的1毫米，而且损耗了几个“1毫米”也不能算错，应该是“总段数-1”。

　列出方程式之后，还有两点应当讲究：(1)变形要合理；(2)要选用简便算法。如上面解法中，把1001写成7×11×13，39写成3×13，91写成7×13，使分子部分和分母部分可以约分，对于迅速推知最后结果是大有帮助的。

　本题是《数学之友》(7)第51页练习六中的原题。

7.解：得分最低者最少得

　404-(90+89+88+87)=50(分)

　得分最低者最多得

　[404-90-(1+2+3)]÷4=77(分)

　说明：解这道题要考虑两种极端情形：

　(1)要使得分最低的选手的得分尽可能地少，在五名选手总分一定的条件下，应该使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行。第一名得分是已知的(90分)，这就要求第二、三、四名的得分尽可能靠近90分，而且互不相等，只有第二、三、四名依次得89分、88分、87分时，第五名得分最少。

　(2)要使得分最低的选手得分最多，在总分和第一名得分一定的条件下，应当使第二、三、四、五名的得分尽可能接近。考虑到他们的得分又要互不相等，只有当第二、三、四、五名的得分为四个连续自然数时才能做到，用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分。

　本题是根据《数学之友》(7)第46页第13题改编的。

6.解：根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同。

　说明：本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本，共有--(史，史)、(文，文)、(科，科)、(史，文)、(史，科)、(文，科)这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。换句话说，如果把借书的学生看作“苹果”，那么至少7个苹果放入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内。本题是由本报234期“奥林匹克学校”拦的例2改换而成的。

5.解法一：先算出这25位老人今年的岁数之和为

　2000-25×2=1950

　年龄最大的老人的岁数为

　[1950+(1+2+3+4+……+24)]÷25

　=2250÷25

　=90(岁)

　解法二：两年之后，这25位老人的平均年龄(年龄处于最中间的老人的年龄)为2000÷25=80(岁)

　两年后，年龄最大的老人的岁数为80+12=92(岁)

　年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90(岁)

　说明：解法一采用了“补齐”的手段(详见本报241期第一版《“削平”与“补齐”》一文)。当然，也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数，再加上24。解法二着眼于 25人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些。

4.解法一：由 1992÷46=43……14

　立即得知：a=43，r=14

　解法二：根据带余除法的基本关系式，有

　1992=46a+r(0≤r＜a)

　由 r=1992-46a≥0，推知

　由r=1992-46a＜a，推知

　因为 a是自然数，所以 a=43

　r=1992-46×43=14

　说明：本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案。解法一是根据 1992÷a的商是 46，因而直接用 1992÷46得到了a和r。解法二用的是“估值法”。

3.解：最少有

　说明：根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个(最右边一个)既可以坐在左边(右边)起第一个座位上，也可以坐在左边(右边)起第二个座位上(如图16所排出的两种情况，“●”表示已经就座的人，“○”表示空位)”。

　不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人(○●○)一组，每组中有一人已经就座。

　(1)●○○●○○●……

　(2)○●○○●○○●○……

　图16

2.解：55+15+25×2=120(厘米)

　说明：要算周长，需要知道上底、下底、两条腰各是多长。容易判断：下底最长，应为55厘米。关键是判断腰长是多少，如果腰长是15厘米，15×2+25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长，四条边不能围成梯形，所以，腰长只能是25厘米。读者从本报190期第三版《任意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发。

1.解：(1×9×9+2)×(1+9-9+2)×(19-9-2)

　=83×3×8

　=1992

　或(1×9×9+2)×(1×9÷9×2)×(19-9+2)

　=83×2×12

　=1992

　(本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的)

　说明：在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的“算式谜”题。而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少，这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式，1992=83×3×2×2×2，因为83、3、2、2、2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了。