23．(本题满分14分)如图,把正方形与按如图(1)所示重叠在一起,其中,分别以所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系。

⑴直线所对应的函数关系式是　　　　　 ；

⑵将绕直角顶点旋转45°得,求点的坐标(可利用图(2)操作)；

⑶将绕直角顶点按顺时针方向旋转，得,使斜边恰好经

过点, 分别与相交于两点(如图(3)所示)。求点的坐标，以及边形的面积。

22．(满分14分)设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d。

(1)　　　 如图(1)，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点个数如表格(一)所示；

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r	0
d＝a+r	1
a－r＜d＜a+r	2
d＝a－r	1
d＜a－r	0

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；

(2)　　　 如图(2)，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个

数填入表格(二)；

(3)　 如图(3)，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；

(4)　 就r＞a的情形，请你对“⊙O与正方形的公共点个数”进行分类讨论，并仿

照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　　　　 　　 个”的形式写出结论。

21．(满分12分)已知：三角形内接于⊙O，过作直线。

(1)如图(1)，当为直径时，要使得是⊙O的切线，还需添加的条件是　　　　　

(只需写出一种情况)；

(2)如图(2)，当为非直径的弦时，若，是否是⊙O的切线？如果是，请证明；如果不是，请说明理由。

20．(满分12分)在围棋盒中有颗黑色棋子和颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是。

(1)当＝3时，求的值；

(2)试写出与的函数关系式；ww.1230.org 初中数学资源网

(3)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求和的值。

19．(满分12分)如图(见答题卡)，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为

1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针

旋转，得到.

⑴请你画出和(不要求写画法);

⑵在中，边上的高长为　　　 个单位。

18．(满分10分)心理学家研究发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用时间(单位：

min)之间满足关系式：y=–0·1+2·6+43(0)，y值越大，表示接受能力越

强。第几min时，学生的接受能力将达到37·4？

17．(满分10分)用配方法解方程：．

16．计算(每小题8分, 共16分，)

(1)．　　　　 (2)．

15．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数

时，结果为(其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如，取，

则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

若，则第2006次“F运算”的结果是　　．

14．如图，小仪使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡

住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为　　　　　 ．