21．解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)²+(y－3)²=9，

　　　　　 圆心为C(－1，3)，半径为 r = 3，　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　　　　 若 l与C相切，则得=3，　　　　　　　　　　　　 ……4分

　 ∴(3m－4)²=9(1+m²)，∴m =．　　　　　　　　　　　　　　 ……5分

　(Ⅱ)假设存在m满足题意。

　 _由　 x²+y²+2x－6y+1=0　 _{，消去x得}

　　　 x=3－my　　　　　　　

　 (m²+1)y²－(8m+6)y+16=0， 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……7分

　 由△=(8m+6)²－4(m²+1)·16>0，得m>，　　　　　　 　　 ……8分

　设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则y₁+y₂=，y₁y₂=．

　 OA·OB=x₁x₂+y₁y₂

　　　　　 =(3－my₁)(3－my₂)+y₁y₂

=9－3m(y₁+y₂)+(m²+1)y₁y₂

=9－3m·+(m²+1)·

=25－=0　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

24m²+18m=25m²+25，m²－18m+25=0，

∴m=9±2，适合m>，

　　　　 　 ∴存在m=9±2符合要求．　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

18. 解答：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,　 ∵△ABC为锐角三角形

　 ∴A+B=120°,　 C=60°, 又∵a、b是方程x²－2x+2=0的两根，∴a+b=2,

　 a·b=2, ∴c²=a²+b²－2a·bcosC=(a+b)²－3ab=12－6=6,　

∴c=,　 S_△ABC=absinC=×2×=　.

17. 解：(Ⅰ)由　 解得

所以点的坐标是．　　　　　　　　　　　　　　 ……………4分

(Ⅱ)因为所求直线与平行，

所以设所求直线的方程为 ．

把点的坐标代入得 　，得．

故所求直线的方程为．　　　　　　　　　　　 ……………8分

(Ⅲ)因为所求直线与垂直，

所以设所求直线的方程为 ．

把点的坐标代入得 　，得．

故所求直线的方程为 ．　　　　　　　　　　 ……………12分

21．(本小题满分14分)已知圆，直线．

(Ⅰ)若与相切，求的值；

(Ⅱ)是否存在值，使得与相交于两点，且(其中为坐标原点)，若存在，求出，若不存在，请说明理由．

20．(本小题13分)已知直线过点P(3，2)且与轴正半轴，轴正半轴分别交于A、B两点(1)求△AOB面积的最小值及此时直线方程(O为原点)；

　(2)求直线在两坐标轴上截距之和的最小值。

19.(本题满分12分)某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，问公司租赁甲、乙两种设备各多少台？所需租赁费最少为多少元？

18. (本题满分12分)在锐角三角形中，边a、b是方程x²－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

17. (本小题满分12分)已知直线：与：的交点为．

(Ⅰ)求交点的坐标；

(Ⅱ)求过点且平行于直线：的直线方程；

(Ⅲ)求过点且垂直于直线：直线方程.

16. (本小题满分12分)

(1)在等差数列中，，求及前项和；

(2)在等比数列中，，求．

15、已知M={(x,y)|x²+y²=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠Æ，那么b的取值范围是　　　　　　 .