5.(2009全国I文，4)已知tan=4,cot=,则tan(a+)=　 (　 　)

A.　　　　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D.

答案　 B

4.(2009全国I文，1)°的值为

A. 　　　　　　B.　　　　　 C.　　　　 D.

答案　 A

3.(2009辽宁文，8)已知，则_{(　　 )}

A.　 　　　 　　B.　　 　　 　　 C.　　 　 　　 D.

答案　 D

2..(2009辽宁理，8)已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=(　　 )

A.　　　　 B. 　　　　C.- 　　　　D.　　 　　　

答案　 C

1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：

：xR, +=　　 : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny

: x,=sinx　　 : sinx=cosyx+y=

其中假命题的是

A．，　　　　 B.，　　　　 C.，　　　　 D.，

答案　 　A

4、以正方体、长方体等为依托，达到距离、体积等求解

例7：(1)四个半么径为R的球成品字两两相切放在桌上，求最高点到桌面距离

(2)三个半径为R的球两两相切放在桌面上，它们中间放一个尽可能大的球，则这个球的半么为多少？

这两个题都可以球心为多面体的顶点构造图形形成转化如下图：

例8：(1)已知CH₄分子中两氢原子的距离为a，求碳氢原子间距离(或外接球的半径)

(2)求四面边长为5、6、7的全等三角形的三棱锥的体积

第一题我们以正方体为依托，构造下图：

两氢原子的距离转化为正方体面对角长，

碳氢原子的距离转化为正方体对角长的一半，

比直接由正四面体的性质求解简明、迅速。

二题我们以长方体为依托，构造下图，同

上题的转化方式一样，我们不妨设长方体的

长宽高分别为a、b、c，则a²+b²=7²

　b²+c²=5²　 a²+c²=6²从而得出c=,a=,b=，

V=abc-4·abc=abc-abc= 　abc=

例9：将一个小球放入一长方体的容器内，且与共点的三侧面相接触，小球上有一点到这三个面的距离分别为3、3、6，试分析小球半径可能情况。

由于小球与三个面都相切，所以球心到

三个面的距离都是R，故可以构造正方体，

其边长为R，小球上一点到三面距离为3、3、6，

故可以构造长方体，其边长分别为3、3、6，如下图，

故R²=(6-R)²+(R-3)²R=3或r=9

以上这些说是技巧，有点自我夸张，只不过是自己对立几解题和教学的一点认识与体会，实际上是熟能生巧。

3、以线面相交为依托，完成相等或成比例的距离求基本形为：直线AB与α于0

AO=BO，则A到α的距离可以转化B

到而α的距离EO=KBO(K∈R⁺)，

则E到α的距离也可以转化为B到α的距离

例6：在三棱锥P-ABC，PA=PB=PC，BC=2a，AC=a，AB=a，点P到平面ABC的距离为a

(1)求二面角P-AC-B的大小

(2)求点B到平面PAC的距离

本题中由于PA=PB=PC，P在面ABC

上的射影O为BC中点，作OD⊥AC，

则∠PDO为二面角P-AC-B的平面角即

∠PDO=60°。另一方面，面POD⊥面PAC，

很容易求出O到面PAC的距离，不易求B到

面PAC的距离，但BC=2OC，所以可以转化

O到面PAC距离的2倍，即a，又如CG⊥面

ABCD，ABCD为正方形，AB=2，CG=1，E、F为AB、AD的中点，求B到面EFG的距离，对于这个问题的解法多方面的在这里，我们可以由B到面EFG的距离，由直线段AB转到A，又由AC转到C，即BC到面EFG距离的

2、以扩展的二面角为依托，来确定相关元素的相互关系--技巧2，舒展的二面角为参照体系。

例4：矩形ABCD中，AB=3，AD=4，沿BD将距形ABD折起，使面ABD和面CBD成120°，求AC的距离

本题以扩展的二面角2-BD-β

衬托了矩形折起的相关位置，

就可以利用二面角的平面角的

定义及求法作出AE、CF及矩形EFCG，

从而得出CG⊥AG，AC的长度就可以

Rt△ACG中求解

AG²=AE²+EG²+AGEG=3AE²=3()²

AC2=AG2+CG2=3()2+()2=, AC=

例5：斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的倒棱与底面边长都是2，

倒棱与底面所成的角为60°，侧面ABB1A1⊥底面ABC(如图)

(1)求证B₁C⊥C₁A

(2)求C₁A与A₁B₁所成的角

(3)求V_A-A₁B₁C₁的体积

本题如果将与底面垂直的侧面及底面ABC

放在扩展的直二面角内，以扩展的直二面角

为依托则A₁B₁⊥面AD₁C₁A₁B₁⊥AC₁，则

菱形AA₁C₁C A₁C⊥AC₁，所以AC₁⊥面

A₁B₁C，故AC₁⊥B₁C，△B₁CD≌△AD₁C₁，

所以S△A₁B₁C₁=，_A-A₁B₁C=

例6．设U=R，集合，，，若A，B，C中至少一个不是空集，求实数a的取值范围。

分析：“A，B，C中至少一个不是空集”的意义是“A不是空集或B不是空集或C不是空集”，即转化到求A，B，C三集合不是空集的并集

解：由或或分别解得：或；；或，以上对应解集取并集得

评：对一些较为复杂的问题，通过集合之间的语言转化，转化为我们熟悉的交、并集，从而实现的复杂问题的简单化。

准确理解交、并集的定义，熟练运用交、并集的性质，把握问题之间的相互转化。不仅提高了解题的思维能力，也是为今后的学习打下扎实的基础。

例4．某班共有学生50名，其中参加数学课外小组的学生有22名，参加物理课外小组的学生有18名，他们中同时参加数学、物理课外小组的学生有13人.问至少参加数学与物理两个课外小组中一个的学生有多少名？数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少名？

分析：交、并集中元素个数有如下性质：用card(P)表示P中元素的个数，则有：①card()=card(A)+ card(B)- card()

②card()=card(S)-card(A)- card(B)+card()

③card()=card(A)+ card(B)+card(C)- card()-card()-card()+card()

解：设全集U={该班学生}，A={该班参加数学课外小组的学生}，B={该班参加物理课外小组的学生}.U，A，B集合中的元素个数分别为card(U), card(A), card(B),则有card(U)= 50，card(A)= 22，card(B)=18，card()=13，至少参加数学与物理两个课外小组中一个的学生的人数card()=card(A)+card(B)-card()=22+18-13=27.

数学和物理两个课外小组都不参加的学生有：card(U)- card()=50-27=23.

评：掌握交、并集中元素个数的性质对解决比较复杂的交、并集的问题起到了快速而又简洁的效果.