18. 解：以拱桥的顶点为原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，

设拱桥抛物线方程为(p＞0)，……………………………………………2分

∵ 拱顶离水面2m时，水面宽12m，即点(6，－2)在抛物线上，

∴ 6²＝－2p·(－2)，p＝9，

即抛物线方程为………………………………………………………………6分

又∵水面上升1m，即y＝－1，代入抛物线方程中，得

x²＝－18·(－1)，即x＝±3，…………………………………………………10分

故这时水面宽为6m.…………………………………………………………………12分

17.解：设点P(x₀，y₀)，因为它在双曲线上，所以

---------------------①………………2分

双曲线的焦点为F₁(－5，0)，F₂(5，0)，……………………………………………6分

∵ PF₁⊥PF₂，

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------②………………8分

解由①、②两式组成的方程组，得

或或或…………………10分

∴ 所求的点有四个：A()，B()，C()，

D().………………………………………………………………………12分

16.解：设点M的坐标为(x，y)，………………………………………………………2分

由于，

则，……………………………………………………………………6分

整理得：…………………………………………………………8分

即 …………………………………………………………………10分

这就是点M的轨迹方程.图形为以(－，0)为圆心，为半径的圆.……………12分

15. 证明：∵ ………………………………………………………4分

＝

＝≥0…………………………………………………………………10分

∴　 ……………………………………………………………………12分

13. 3x－4y+6＝0 和x＝2　　　　　　　　　　　　　　 14.

11. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　12. 45⁰

19.(本题满分12分)

已知集合A＝，B＝.

(Ⅰ)当a＝2时，求AB；

(Ⅱ)求使BA的实数a的取值范围.

　 20.(本题满分14分)

直线l：y＝kx+1与椭圆C：交

于A、B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形

OAPB(O为坐标原点)(如图).

(Ⅰ)当a＝2，k＝－1时，求|AB|的长；

(Ⅱ)当a＝2时，求点P的轨迹方程.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 参考答案

18. (本题满分12分)

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，求拱桥内水面的宽度.

17. (本题满分12分)

已知双曲线的两个焦点为F₁，F₂，点P是双曲线上一点，求使PF₁⊥PF₂的点P的坐标.

16. (本题满分12分)

已知点P(－1，0)与Q(1，0)，且动点M满足，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.