二.填空题

设是函数图象的交点，则　　　 .

如图是各棱长均相等的正四棱锥表面展开图, 为的中点,则在四棱锥中与所成角的余弦值为____________.

已知函数的定义域是，则实数的取值范围是___________.

从编号为的五个球中任取个，放在标号为的四个盒子里，每盒一球，且号球不能放在盒中，则不同的放法种数为____________（用数字作答）。

一.选择题：

同时满足① 　② 若，则, 的非空集合的个数有:

　　　 A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

已知随机变量，若，则

A.　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

设，则的值是：　

　A.　　　　　 B.　　　　 　C. 　　　　D.

定义在上的函数对任意都有,则的图象必关于:

A．原点对称　 B．轴对称　 C．点对称　 D．点对称

定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为，则数列{}的通项公式为:

A.　　　 B.　　　 C. 　　　　D.

若，且函数在上单调递增，则的取值范围是:

A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　D. 　

设是的展开式中的一次项的系数，则的值是:　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　 　　 B．　　　　　 　 C．　　　 　 D．

已知点为的外心，且，

则 等于:

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　

C．　　　　　　 D．

设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　 　　　　　D．

设是内一点,且定义其中分别是的面积,若,则的最小值是:

A.　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　 D.

已知直平行六面体的各条棱长均为,

长为的线段的一个端点在上运动, 另一个端点在底面

上运动,则的中点的轨迹(曲面)与共一顶点的三个面所

围成的几何体的体积为:　

A.　　　　 B. 　　　　C. 　　　　　D.

　双曲线的左顶点为，右焦点为，过作轴的垂线与双曲线的一个　　　　 交点为，直线与双曲线的右准线交于点，若，则 等于:

　　 A. 　　　　　　 B.　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

第Ⅱ卷(非选择题部分共90分)

22．（本小题满分14分）

数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和S_n满足2kS_n－（2k＋1）S_n－1＝2k（常数k>0，n＝2,3,4，…）

（1）求证：数列{a_n}是等比数列；

（2）设数列{a_n}的公比为f（k），作数列{b_n},使b₁＝3,b_n＝f（）（n＝2,3,4，…）求数列{b_n}的通项公式；

（3）设c_n＝b_n－2，若存在m∈N^*,使（c_mc_m＋1＋c_m＋1c_m＋2＋…＋c_nc_n＋1）<,试求m的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝ax³＋bx²＋cx＋d满足下列条件：

①过点（0,9）;②方程f（－x）＝f（x）的解为－3，0，3；③在x＝－1处取得极大值

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）讨论函数f（x）的单调性并求出单调区间；

（3）设函数f（x）在区间[t,t＋1]（t≤－1）上的最小值为g（t），求g（t）的解析式．

20．（本小题满分12分）

从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一次测试，每个同学通过测试的概率为 0．7．求：

（1）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；

（2）同学甲被选中并且通过测试的概率；

（3）记选出的三位同学中女同学的个数为ξ，求ξ的分布列．

19．（本小题满分12分）

已知a＝（sinθ，2tanθ）,b＝（1,sin²）,且a·b＝3，求的值．

18．（本小题满分12分）

已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|a＋kb|＝a－b|（k<0）,

（1）试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值；

（2）当a·b取最大值时，求实数λ，使|λa－λb|的值最小．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

解不等式log_a

16．设n为满足C¹_n＋2C²_n＋3C³_n＋…＋nCⁿ_n<450的最大自然数，则n＝_____________．

15．在数列{a_n}中，a₁＝1,当n≥2时，a_n＝，则（a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n＋1）＝_______．