3．棱台的定义：　　　　　　　　　　 　　

表示法：

思考:棱台的特点：.

[答]　　　　　　　　　　　　　　　

2． 棱锥的定义：　　　　　　　　　　 　　　

表示法：

思考:棱锥的特点：.

[答]　　　　　　　　　　　　　　　

1． 棱柱的定义：　　　　　　　　　　 　　

表示法：

思考:棱柱的特点：.

[答]　　　　　　　　　　　　　　　 　

4．了解多面体的概念和分类．

[课堂互动]

自学评价

3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法

2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。

重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。

第一课时　 棱柱、棱锥、棱台　

[学习导航]

学习要求

1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。

2.正方体, 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱), 球的体积相等, 则哪一个表面积最小?

思路：设三种几何体的体积为V．

则正方体棱长a=

所以正方体的表面积＝6=

等边圆柱的底面半径.

等边圆柱的表面积＝

球半径R=

球的表面积＝

所以:

正方体的表面积等边圆柱的表面积球的表面积.

1. P、A、B、C为球面上的四个点,　 若PA、PB、PC两两互相垂直, 且PA=3cm 、PB=4cm、PC=6cm , 求这个球的表面积.

答案：球半径R＝

所以球的表面积为

2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.

[课堂互动]

自学评价

球的表面积公式：．

[精典范例]

例1：已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内, 求这个四面体的表面积和体积.

[解]

设球半径为R，正四面体棱长为．

则R＝3，且

得

所以表面积＝4

体积＝．

注：棱长为a的正四面体的外接球的半径R＝，内切球的半径r=.

例2：已知上、下底半径分别为r、R的圆台有一内切球,

(1) 求这圆台的侧面积S₁ ;

(2) 求这圆台的体积V .

(3) 求球的表面积与体积．

[解]

(1) S₁=

(2)由于圆台高

所以体积＝

(3)球的表面积＝

球的体积＝．

思维点拨

一些重要结论要是能记住那将是非常好的事情．如正四面体外接球半径、内切球半径与正四面体棱长的关系式。　

追踪训练