19．(本小题满分14分)

　 　我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．

　 　某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．且有如下三条规定：

　 　① 若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费元；

　 　② 若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米

　　 　　付元的超额费；

　 　③ 每户每月的定额损耗费不超过5元

　 　(1) 求每户每月水费 (元) 与月用水量 (立方米) 的函数关系；

　 　(2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求，，的值．

18．(本小题满分14分)

　 　在长方体中，，，

　　 点是的中点．点是的中点．

　　 (1) 求证：平面；

　　 (2) 过，，三点的平面把长方体截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值．

17．(本小题满分12分)

　　 某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示：

　　 若单科成绩85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀．

　 (1)根据上表完成下面的22列联表(单位：人)：

(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．

参考数据：

①假设有两个分类变量和，它们的值域分别为和，其样本频数列联表(称为22列联表)为：

			合计
合计

则随机变量，其中为样本容量；

②独立检验随机变量的临界值参考表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

16．(本小题满分12分)

　　 已知，，．

　　 (1) 求值；

(2) 求的值．

(二) 选做题 (14~15题．考生只能从中选做一题)

14．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线的参数方程为 (参数)，

　　 圆的参数方程为 (参数)，

则直线被圆所截得的弦长为　　　　　　　　　 ．

15．(几何证明选讲选做题) 如图3，半径为5的圆的两条弦

　　 和相交于点，，为的中点，　　　　　　　　　　 ，则弦的长度为　　　　　　 ．

(一) 必做题 (11~13题)

11．已知向量，满足，，，则与的夹角大小是 　　　　．

12．已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线的方程为　　　　 ．

13．图2是一个有层 　的六边形点阵．它的中心是一个点，算作

　　 第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第层

　　 每边有个点，则这个点阵的点数共有　　　　 个．

10．已知函数，若且，则下列不等式中正确的是

A．　 　　　　　　 B． 　　　　　　　　 C．　 　　　 D．

9．高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上，且相距10m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为

　　　 A．圆　　　　　　　　　　　　　 B．椭圆　　　　　　　　　　　 C．双曲线　　　　　　　　　 D．抛物线

8．函数是

　　　 A．最小正周期为的偶函数　　　　　　　　　　　 B．最小正周期为的偶函数

　　　 C．最小正周期为的奇函数　　　　　　　　　　　 D．最小正周期为的奇函数

7．若且，则下列不等式成立的是

　　　 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　 D．