5．三角形三内角A、B、C成等差数列，当且仅当B=60⁰；在△ABC中：A>B 　sinA>sinB；sin(B+C)=sinA、cos(B+C)=-cosA、cos=sin、sin=cos；△ABC中cosA+cosB>0,cosB+cosC>0,cosA+cosC>0；在锐角三角形△ABC中sinA>cosB,sinB>cosC,

sinC>cosA等；若A、B是钝角三角形两锐角，则sinA<cosB,sinB<cosA。等等

[举例] 在△ABC中，cos(B+C)+cos(+A)的取值范围是　　　　　　 .

解析：原式==-2sin(A+),∵A∈(0,) A+∈(,)

sin(A+)∈(-,1,即原式的取值范围是： -2，)

[巩固1]在锐角三角形△ABC中，设x=sinAsinB，y=cosAcosB，则x,y的大小关系是：(　 )

A．x≤y,　　　 B．x<y　　 C．x≥y　　　 D．x>y

[巩固2] 在中，已知，给出以下四个论断：①，②，③，④，

其中正确的是(　 )

A．①③　　　　　　　　　　　 B．②④　　　　　　　 C．①④　　　　　　　 D．②③

简答

4. 三角函数图象的平移变换、伸缩变换遵循“图进标退”原理:即图象向上(右)平移m(m>0)个单位，则表达式中的y(x)应变为y-m(x-m);图象横(纵)坐标变为原来的n倍，则表达式中的x(y)应变为 ()。关注“先伸缩后平移”与“先平移后伸缩”的结果是不同的。

[举例] 已知函数

(Ⅰ)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

(Ⅱ)函数f(x)的图象经过怎样的平移后得到y=cosx.。

解析：由得：，b=1，降次、“合二为一”后得：=sin(2x+),

(Ⅰ)思路一：函数y= f(x)的图象关于(－，0)对称，向右平移个单位后图象关于原点对称即为奇函数(平移的方法不唯一，因为函数y= f(x)的图象对称中心不唯一)；

思路二：若函数f(x)的图象向右平移m个单位得到函数y= sin(2x－2m+),要使其为奇函数，则x=0时函数值为0(奇函数图象关于原点对称)，即－2m+=，m=

,,随的取值不同可以得到不同的m的值，回答其中任一个即可。(运算量虽大一些，但更具一般性)。

(Ⅱ) =sin(2x+)=cos(-2x)=cos(2x-)=cos[2(x-)],方案一：先左移(x变成x+)得到函数y= cos2x,再纵坐标不变横坐标变为原来的2倍(x变成)得到函数y=cosx；

方案二：先纵坐标不变横坐标变为原来的2倍(x变成)得到函数y= cos(x-)，再左移(x变成x+)得到函数y=cosx。注：(ⅰ)图象变换的问题要特别注意题目要求由谁变到谁，不要搞错了方向；(ⅱ)变换的源头和结果需化为同名的三角函数且角变量的系数同号(用诱导公式)才能实施；(ⅲ)如果已知变换的结果探究变换的源头，可以“倒行逆施”。

[巩固1]把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位(m＞0)所得的图象关于y轴对称，则m 的最小值是　

A.　　　　　　 B. 　　 C. 　 　D.

[巩固2] 将函数=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0, |φ|<)的图象向右平移，再横坐标伸长为原来的2倍、纵坐标缩小为原来的一半得到函数y=sinx，则=　　　　　　　　　 。

3．已知函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0)的图象求表达式，一般先根据函数的最大值M、最小值m(最高、最低点的纵坐标)，确定A、B(A+B=M,-A+B= m)；根据相邻的最大、最小值点间的距离d(最高、最低点的横坐标之差的绝对值)确定ω()，最后用最高(或最低)点的坐标代入表达式确定φ。

[举例] 已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻最值点为( ,2), (,

－2),则这个函数的解析式为y =____________.

解析：A=2，相邻最值点相距半个周期，即，∴T=πω=2，

则函数解析式为，点( ,2)在函数图象上，∴2=2sin(+φ)

+φ=2+得φ=2+，∴函数的解析式为。

[巩固] 函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如右，

则函数表达式为：

A．y=－4sin(x+)，B．y=4sin(x－)，

C．y=－4sin(x－)，D．y=4sin(x+)

[迁移]如图是一个半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面

2米，已知水轮每分钟转动四圈，水轮上的点P相对于水面

的高度y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(x+)+B

(A>0，>0,0<<2),若x=0时，P在最高点，则函数

表达式为：　　　　　　　　　

2．在解决函数y=Asin(ωx+φ)的相关问题时，一般对ωx+φ作“整体化”处理。如：用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，应取ωx+φ=0、、、、2等，而不是取x等于它们；求函数y=Asin(ωx+φ)的取值范围时，应由x的范围确定ωx+φ的范围，再观察三角函数的图象(或单位圆上的三角函数线)，注意：只需作出y=sin(把ωx+φ视为一个整体，即)的草图，而无需画y=Asin(ωx+φ)的图象；求函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的单调区间时，也是视ωx+φ为一个整体，先指出ωx+φ的范围，再求x的范围；研究函数y=Asin(ωx+φ)的图象对称性时，则分别令ωx+φ=k+和ωx+φ=k(k∈Z),从而得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线对称，关于点(，0)对称(k∈Z)，(正、余弦函数图象的对称轴平行于Y轴且过函数图象的最高点或最低点，而对称中心是图象与“平衡轴”的交点);对函数y=Acos(ωx+φ)也作完全类似的处理。

[举例1]画出函数在[0，]内的图象并指出其有无对称轴、对称中心。

解析：作函数的图象不是先作函数的图象，再由它伸宿、平移得到，而是直接描点作图。但不是在[0，]内取=0、、、、这五点，而是视为一个角，∈[，]，取=、、、、2、六个点，具体列表如下：

					2
	0
		1	0	-1	0

描点、作图略。不难看出直线、都不是函数的对称轴，点(，0)、(，0)也都不是函数图象的对称中心，因为定义域不关于它们对称，所以无对称轴、对称中心。

[举例2] 已知函数，(1)指出函数的对称轴、对称中心；

(2)指出函数的单调递增区间；(3)函数在上的最大、最小值，并指出取得最大、最小值时的x的值。

解析：-，(1)对称轴：由=+得，；

对称中心：由=得，∴函数图象的对称中心为(，-)。(2)由 ∈[2- ，2+]得∈[，]，，

∴[，]，。(3)将视为一个角，∵

∴∈，画函数的草图，观察∈时函数值的范围为[-1，]，当且仅当=时取得最小值-1，=时取得最大值；即=时原函数最小值-2-，=时原函数最大值1-。

[巩固] [巩固]有以下四个命题：①函数f(x)=sin(－2x)的一个增区间是[，]；②若函数f(x)=sin(x+)为奇函数，则为的整数倍；③对于函数f(x)=tg(2x+)，若f(x₁)=f(x₂)，则x₁－x₂必是的整数倍；④函数y=2sin(2x+)的图像关于点(，0)对称。

其中正确的命题是　　　　 (填上正确命题的序号)

[迁移] 函数f(x)=2sin²x+sin2x-1　 ( >0)

①　　 若对任意x∈R恒有f(x₁)≤f(x)≤f(x₂),求|x₁-x₂|的最小值；

②　　 若对任意x∈R恒f(x)≤f(1)，试判断f(x+1)的奇偶性；

③　　 若f(x)在[0,]上是单调函数,求整数的值；

1．研究一个含三角式的函数的性质时一般先将函数化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式。[注意]：函数y=|Asin(ωx+φ)|的周期是函数y=Asin(ωx+φ)周期的一半。

[举例]函数在时有最大值，则的一个值是,　　　　

A、　　　　　 B、　　　　　 C、　　　 D、

解析：原函数可变为：，它在时有最大值，即=2k+

=(k-1)+，k∈Z，选A。(万不可分别去研究和的最大值)。

[巩固] ①函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是　　　 ；

②函数y=tanx―cotx的周期为　　　　 ；③函数y=|+sim|的周期为　　　 。

4．读某大洲沿赤道的地形剖面图，读图回答问题(1)．判断P、Q、R、S(地形、河、湖)地理事物：

P　　　　 河，

Q　　　　　 湖，R　　　　 ，S　　　　　　 。

(2)图中的最高山的自然带的基带是　　　　　　　　 ,其形成原因体现的是

　　　　　　　　　 因素。(填地带性或非地带性).

(3)比较R、S两地形区的气候差异并分析原因。

(4)该洲此纬线以南的区域的主要矿产资源有哪些?，并分析其开发利用的有利和不利条件。

3．读上右图，回答下列问题。

(1)简述图中大裂谷的走向及其成因

(2)简述水坝A建成后带来的不利影响。

(3)分析甲地(索马里半岛)形成沙漠的原因。

(4)简述非洲缺粮严重的原因。

(5)A所在的河流与许多大江大河相比流量都要小的，试分析其原因

22．1963年，图中湖泊面积2.5万平方千米，但到了2007年面积不到2000平方千米。与该湖泊面积变化无关的因素是　　　　　　　　

A．泥沙淤塞，导致湖面缩小　　　　　　　

B．气候变干，降水少，蒸发旺盛

C．沿河地区用水量增加　 　　　　　　　　

D．位于板块的消亡边界

二：综合题：

1；根据相关材料完成下列问题。

　近几年，在国际环境与金融组织的鼓励下，撒哈拉以南非洲进行了大量跨国界保护区的建设。下右图为非洲四个跨国生态保护区分布示意图。

材料一

(1)上左图所示时间是_______(1月或7月)，简述判断的理由。(提示：据左图至少找出三点))

(2)上左图中热带辐合带的位置大致与下列哪一气候区的边界重合(　　 )

A．热带雨林气候区与热带草原气候区　　 B．热带草原气候区与热带沙漠气候区

C．地中海气候区与热带沙漠气候区　　 D．热带草原气候区与地中海气候区

(3)简述建立生态保护区的意义。

(4)比较图7中甲、乙两个跨国保护区的气候类型及其特征。

(5)丁跨国保护区南部的国家主要的农业地域类型有哪些?其发展这些农业地域类型的社会经济区位优势是什么?(

(6)甲保护区西侧的国家主要的出口商品是什么?我国从该国进口该商品的交通运输方式是什么?并简述该运输方式的优点。

2；(60分)2006年 11月 　4日，举世瞩目的中非合作论坛北京峰会在人民大会堂隆重开幕，这是中国外交史上规模最大、级别最高、与会国家领导人最多的一次盛会。

(1)从交通方面说明A运河的重要意义。

(2)山地所在国(位于非洲中西部、赤道北侧的喀麦隆)素有“微型非洲”之称，请从地形、气候、人种方面说明其特征。

(3)C岛屿和我国的台湾岛都位于大陆东岸近海。除此之外，两岛屿相似的自然地理特征有哪些？

21．关于甲乙两地的说法正确的是

A．甲附近地势起伏大，降水差别明显

B．甲处为热带草原气候，有明显的干湿季

C．乙附近水土流失等生态问题严重

D．乙附近等值线弯曲主要是地形所致

20．盖勒敏地区终年降水稀少，但常有大雾，其主要原因是

A．大气中的水汽受到沿岸的寒流影响

B．大气中的水汽受到沿岸的暖流影响

C终年盛行上升气流，将水汽带到空中冷凝

D．终年盛行下沉气流，将水汽带到近地面冷凝

下左图为世界某区域示意图，读图回答21--22题。