38、(西南师大附中高2009级第三次月考)数轴上有一列点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，已知当时，点P_n是把线段P_{n – 1} P_n+1作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，…，P_n P_{n + 1}的长度分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁ = 1．

(1)写出a₂，a₃和a_n(，)的表达式；

(2)证明a₁ + a₂ + a₃ +…+a_n < 3()；

(3)设点M_n( n，a_n)(n > 2，)，在这些点中是否存在两个点同时在函数的图像上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

34、(天津市汉沽一中2008~2009学年度高三第四次月考试题)如图，是曲线

上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .(Ⅰ) 写出；

(Ⅱ)求出点的横坐标关于的表达式；

(Ⅲ)设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、(山东省平邑第一中学2009届高三理科)数列

　 (Ⅰ)求并求数列的通项公式；

(Ⅱ)设证明：当

24、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)二次函数

　 (1)求并求的解析式；

　 (2)若求数列并求

　 (3)若求符合最小自然数n．

22、(哈尔滨市第九中学2008-2009学年度高三第三次月考)已知数列满足

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)若数列满足，证明：是等差数列；

　 (3)证明：

15、(甘肃省兰州一中2008-2009高三上学期第三次月考)已知定义域为R的二次函数直线

　　 ，数列

　 (I)求函数；

　 (II)求数列的通项公式；

　 (III)设

9、(黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月考)如图，把正分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，．．．，BC为第n行，记点A上的数为，第i行中第j个数为．若．

(1)求；

(2)试求第n行中第m个数的表达式(用n、m表示)；

(3)记，求证：

7、(2008年重庆一中高2009级第一次月考)设数列前项和为，且。其中为实常数，且。

(1)求证：是等比数列；

(2)若数列的公比满足且，求的通项公式；

(3)若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

6、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n－1(n≥2，n∈N*)，若数列是等比数列.

　 (Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

　 (Ⅱ)求证：当k为奇数时，；

　 (Ⅲ)求证：

5、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)已知二次函数的解集有且只有一个元素，设数列的前n项和

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)设，求数列的前n项和Tn;

　 (3)(理科)设各项均不为0的数列中，所有满足的正整数m的个数，称为这个数列的变号数，若，求数列的变号数。