Question

6．城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题．近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用．名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置．为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（　　）

• A． 4.8
• B． 5
• C． 5.2
• D． 5.5

Answer 1

分析 待定系数法求得函数解析式，根据二次函数的性质求得y取得最大值时x的值即可得答案．

解答 解：将（4，0.43）、（5，1.1）、（6，0.87）代入解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{16a+4b+c=0.43}\\{25a+5b+c=1.1}\\{36a+6b+c=0.87}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.45}\\{b=4.72}\\{c=-11.25}\end{array}\right.$，
∴y=-0.45x²+4.72x-11.25，
当x=-$\frac{4.72}{2×（-0.45）}$≈5.244时，y取得最大值，
故选：C．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意掌握二次函数的性质是解题的关键．