分析 (1)由b2-c2=ac-ab,得到(b+c)(b-c)=-a(b-c),由于AB=c,AC=b,BC=a,于是得到当b-c=0时,等式才成立,即可得到结论;
(2)连接AO并延长交BC于M,根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,由垂直的定义得到∠BDC=∠CEB=90°,根据三角形的内角和得到∠OBC=∠OCB,根据等腰三角形的判定得到OB=OC,推出△ABO≌△ACO,根据等腰三角形的性质即可得到结论.
解答 证明:(1)∵b2-c2=ac-ab,
∴(b+c)(b-c)=-a(b-c),
∵AB=c,AC=b,BC=a,
∴当b-c=0时,等式才成立,
∴b=c,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)连接AO并延长交BC于M,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BDC=∠CEB=90°,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
在△ABO与△ACO中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AO=AO}\\{BO=CO}\end{array}\right.$,
∴△ABO≌△ACO,
∴∠BAO=∠CAO,
∴AM⊥BC.
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
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A. | 7.5cm | B. | 10cm | C. | 15cm | D. | 12.5cm |
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