Question

10．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，-1），则点B的坐标是（-3，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 作BD⊥x轴于D，B′D′⊥x轴于D′，根据相似三角形的性质求出CD，BD的长，得到点B的坐标．

解答 解：作BD⊥x轴于D，B′D′⊥x轴于D′，
∵点C的坐标是（-1，0），B′的坐标是（3，-1），
∴CD′=4，B′D′=1，
由题意得，△ABC∽A′B′C，相似比为1：2，
∴$\frac{BD}{B′D′}$=$\frac{CD}{CD′}$=$\frac{1}{2}$，
∴CD=2，BD=$\frac{1}{2}$，
∴点B的坐标是（-3，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（-3，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形是相似形和相似三角形的性质是解题的关键．