Question

20．（1）观察下列分解因式的过程：
x²+2ax-3a²
=x²+2ax+a²-a²-3a²（先加上a²，再减去a²）
=（x+a）²-4a²（运用完全平方公式）
=（x+a+2a）（x+a-2a ）（运用平方差公式）
=（x+3a）（x-a）
像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解因式：m²-4mn+3n²
（2）先化简，再求值：$\frac{x}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{x（x-y）^{2}}$÷$\frac{xy+{y}^{2}}{{y}^{2}-{x}^{2}}$，其中x=1，y=3．

Answer 1

分析 （1）原式利用阅读材料中的方法分解即可；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=m²-4mn+4n²-n²
=（m-2n）²-n²
=（m-2n+n）（m-2n-n）
=（m-n）（m-3n）；
（2）原式=$\frac{x}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{x（x-y）^{2}}$•$\frac{-（x+y）（x-y）}{y（x+y）}$
=$\frac{x}{x-y}$-$\frac{y}{x（x-y）}$
=$\frac{{x}^{2}-y}{x（x-y）}$，
当x=1，y=3时，原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及配方法的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．