Question

18．如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A．测得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）．（结果精确到1米，参考数据$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 作AD⊥BC与D，由三角函数得出CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD，AD=BD，由已知条件得出关于AD的方程，解方程即可．

解答 解：过点A作AD⊥BC于点D．如图所示：
在Rt△ACD中，∵∠C=60°，
∴tanC=$\frac{AD}{CD}$=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD，
在Rt△ABD中，∵∠B=45°，
∴tan∠B=$\frac{AD}{BD}$=1，
∴AD=BD，
∵BC=BD+CD=30米，
∴AD+$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=30米，
解得：AD=15（3-$\sqrt{3}$）≈20．
答：河的宽度约为20米．

点评 考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解此题的关键是把实际问题抽象到直角三角形中，利用三角函数求解．