Question

20．（1）利用因式分解计算：（-2）²⁰¹⁶+（-2）²⁰¹⁵
（2）下面是某同学对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解的过程．
解：设x²+2x=y
原式=y（y+2）+1（第一步）
=y²+2y+1（第二步）
=（y+1）²（第三步）
=（x²+2x+1）²（第四步）
问题：①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果2²⁰¹⁵．
②请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-6x+8）（x²-6x+10）+1进行因式分解．

Answer 1

分析 （1）通过提取公因式法进行因式分解；
（2）设x²-6x=y，然后利用完全平方公式进行因式分解．

解答 解：（1）原式=-2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶
=-2²⁰¹⁵+2×2²⁰¹⁵
=2²⁰¹⁵（2-1），
=2²⁰¹⁵．
故答案为：2²⁰¹⁵．

（2）设x²-6x=y，则
原式=（y+8）（y+10）+1，
=y²+18y+81，
=（y+9）²．
将y=x²-6x代入，得
原式=（x²-6x+9）²=（x-3）⁴．

点评 本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．