Question

15．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，则图中全等的三角形有（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 由全等三角形的判定定理进行判断即可．

解答 解：如图，①在△ABC与△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠ABC=∠BAD}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（AAS）；
②∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD．
在△ADO与△BCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠C}\\{∠AOD=∠BOC}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△BCO（AAS）；
③∵△ADO≌△BCO，
∴AO=BO，
又∵OE⊥AB于点E，
∴AE=BE，
在Rt△AOE与Rt△BOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{AO=BO}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOE≌Rt△BOE（HL）．
综上所述，图中全等的三角形有3对．
故选：C．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．