分析 (1)利用正方形的性质,根据SAS即可证得:△BEC≌△DEC,得出对应角相等即可;
(2)首先证明△FDE∽△FBD,根据相似三角形的对应边的比相等,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCE=∠DCE,
在△BEC和△DEC中,$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}&{\;}\\{∠BCE=∠DCE}&{\;}\\{CE=CE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BEC≌△DEC(SAS),
∴∠BEC=∠DEC.
(2)证明:连接BD,如图所示.
∵CE=CD,
∴∠DEC=∠EDC.
∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,
∴∠EDC=∠AEF.
∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD,
∴∠FED=∠ECD.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠BCD=45°,∠ADB=$\frac{1}{2}$∠ADC=45°,
∴∠ECD=∠ADB.
∴∠FED=∠ADB.
又∵∠BFD是公共角,
∴△FDE∽△FBD,
∴$\frac{FE}{DF}=\frac{DF}{BF}$,
∴DF2=FE•BF.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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