分析 (1)把点A的坐标代入直线方程来求m的值;
(2)要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;
(3)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.
解答 解:(1)把点A(6,0)代入y=-$\frac{1}{2}$x+m.得
0=-$\frac{1}{2}$×6+m,
解得m=3;
(2)由题意得B(6,2).
若直线经过点A(6,0)时,则m=3,
若直线经过点B(6,2)时,则m=5;
若直线经过点C(0,2)时,则m=2
当点E在OA上时,2<m≤3,
如图1,此时E(2m,0),则S=$\frac{1}{2}$OE•CO=2m
当点E在BA上时,3<m<5,
如图2,此时E(6,m-3),D(2m-4,2)
∴S=S矩形OABC-(S△OCD+S△DBE+S△OAE)
=OA•OC-($\frac{1}{2}$CD•OC+$\frac{1}{2}$BD•BE+$\frac{1}{2}$OA•AE)
=12-[$\frac{1}{2}$(2m-4)×2+$\frac{1}{2}$×(10-2m)(5-m)+$\frac{1}{2}$×6×(m-3)]
=5m-m2
综上所述,S=$\left\{\begin{array}{l}{2m(2<m≤3)}\\{5m-{m}^{2}(3<m<5)}\end{array}\right.$;
(3)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,
则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.
由题意知,DM∥NE,DN∥ME,
∴四边形DNEM为平行四边形.
根据轴对称知,∠MED=∠NED
又∵由DM∥NE可知∠MDE=∠NED
∴∠MED=∠MDE
∴MD=ME
∴平行四边形DNEM为菱形,
过点D作DH⊥OA,垂足为H,
设菱形DNEM的边长为a,
则在Rt△DHN中,DH=2
∵HE=OE-OH=[2m-(2m-4)]=4
∴HN=HE-NE=4-a
由勾股定理得:(4-a)2+22=a2
解得a=$\frac{5}{2}$,
∴S四边形DNEM=NE•DH=5
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化,面积始终为5.
点评 考查了一次函数综合题,本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题,看一个图形的面积是否变化,关键是看决定这个面积的几个量是否变化,本题题型新颖,是个不可多得的好题,有利于培养学生的思维能力,但难度较大,具有明显的区分度.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com