Question

4．已知x与y满足2（x-y）-（x-3y）=$\frac{1}{2}$，求4^x•2^y•2^y-2^2x+1•4^y的值．

Answer 1

分析 根据2（x-y）-（x-3y）=$\frac{1}{2}$，化简可以求得x与y的关系，然后对4^x•2^y•2^y-2^2x+1•4^y进行化简与前面对比，即可求得所求式子的值．

解答 解：2（x-y）-（x-3y）=$\frac{1}{2}$
化简，得x+y=$\frac{1}{2}$，
∴4^x•2^y•2^y-2^2x+1•4^y
=2^2x•2^y•2^y-2^2x+1•2^2y
=2^2x+y+y-2^2x+1+2y
=2^2x+2y-2^2x+2y+1
=${2}^{2×\frac{1}{2}}-{2}^{2×\frac{1}{2}+1}$
=2¹-2¹⁺¹
=2-4
=-2．
即4^x•2^y•2^y-2^2x+1•4^y的值是-2．

点评 本题考查整式的混合运算--化简求值，解题的关键是式子的化简和利用同底数幂的乘法对所求式子进行化简，建立已知式子与所求式子之间的关系．