Question

2．将一副三角板按如图所示叠放，若设AB=1，则四边形ABCD的面积为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到AD=AB=1，解直角三角形得到BC=$\sqrt{3}$AB=$\sqrt{3}$，根据梯形的面积公式即可的结论．

解答 解：∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=AB=1，
∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$AB=$\sqrt{3}$，
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AB=$\frac{1}{2}×$（1+$\sqrt{3}$）×1=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟记勾股定理是解题的关键．