Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若EA=2，则BE=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根据在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，EA=2，可以求得AD⊥BC，∠B=∠C，以及∠B和∠C的度数，从而可以求得AD、AB的长，从而可以求得BE的长，本题得以解决．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠B=∠C=30°，
∴∠ADC=90°，
∵DE⊥AB于点E，EA=2，
∴∠DEA=90°，∠DEB=90°，
∴∠BAD=60°，∠EDA=30°，
∴AD=2AE=4，
∴AB=2AD=8，
∴BE=AB-AE=8-2=6，
故选C．

点评 本题考查含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．