Question

5．将抛物线y=2x²-4x+m绕原点旋转180°后过点（2，-21），则m的值为5．

Answer 1

分析 先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，再根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数得出所求新抛物线的解析式再把点（2，-21）代入可得m的值．

解答 解：y=2x²-4x+m，
=2（x²-2x）+m，
=2（x²-2x+1-1）+m，
=2（x-1）²-2+m，
绕原点旋转180°后y=-2（x+1）²+2-m，
∵过点（2，-21），
∴-21=-2（2+1）²+2-m，
解得：m=5．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．关键是掌握关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．