Question

17．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．
（参考数据：$\sqrt{2}=1.41$，$\sqrt{3}=1.73$）

Answer 1

分析 根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．

解答 解：此车没有超速．理由如下：
过C作CH⊥MN，垂足为H，
∵∠CBN=60°，BC=200米，
∴CH=BC•sin60°=200×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=100$\sqrt{3}$（米），
BH=BC•cos60°=100（米），
∵∠CAN=45°，
∴AH=CH=100$\sqrt{3}$米，
∴AB=100$\sqrt{3}$-100≈73（m），
∴车速为$\frac{73}{5}=14.6$m/s．
∵60千米/小时=$\frac{50}{3}$m/s，
又∵14.6＜$\frac{50}{3}$，
∴此车没有超速．

点评 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．